Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, — Весельчак, во вторник — Ворчун, в среду — Простак, в четверг — Соня, в пятницу — Тихоня, в субботу — Умник, в воскресенье, 2 февраля, — Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Чтобы решить задачу, нам нужно сначала определить объёмы мыла в начале и конец недели, а затем выяснить, сколько мыла использовали гномы в каждый день. 1. **Объем первого куска мыла** (в начале недели): - Длина = 16 см - Ширина = 10 см - Высота = 8 см Объём (V1) = Длина × Ширина × Высота \[ V1 = 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 1280 \, \text{см}^3 \] 2. **Объем второго куска мыла** (в конце недели): - Длина = 8 см - Ширина = 5 см - Высота = 4 см Объём (V2) = Длина × Ширина × Высота \[ V2 = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 160 \, \text{см}^3 \] 3. **Объем мыла, который использовали гномы в течение недели**: - Объём, использованный за неделю = V1 - V2 \[ V_{исп} = 1280 \, \text{см}^3 - 160 \, \text{см}^3 = 1120 \, \text{см}^3 \] 4. **Расписание стирки гномов**: - Понедельник: Весельчак - Вторник: Ворчун - Среда: Простак - Четверг: Соня - Пятница: Тихоня - Суббота: Умник - Воскресенье: Чихун Каждый гном стирает по очереди, и неделю можно разбить по дням: 5. **Объём, который использует каждый гном за день**: Поскольку за неделю у нас 1120 см³ мыла и стирателей 7, то объём, который использует каждый гном за один день: \[ V_{день} = \frac{V_{исп}}{7} = \frac{1120 \, \text{см}^3}{7} \approx 160 \, \text{см}^3 \] 6. **Количество мыла для каждого гнома**: - Понедельник (Весельчак): 160 см³ - Вторник (Ворчун): 160 см³ - Среда (Простак): 160 см³ - Четверг (Соня): 160 см³ - Пятница (Тихоня): 160 см³ - Суббота (Умник): 160 см³ - Воскресенье (Чихун): 160 см³ Объясним потребление для каждого дня: - После первого дня (Понедельник) остаётся: 1280 - 160 = 1120 см³ - После второго дня (Вторник) остаётся: 1120 - 160 = 960 см³ - После третьего дня (Среда) остаётся: 960 - 160 = 800 см³ - После четвёртого дня (Четверг) остаётся: 800 - 160 = 640 см³ - После пятого дня (Пятница) остаётся: 640 - 160 = 480 см³ - После шестого дня (Суббота) остаётся: 480 - 160 = 320 см³ - После седьмого дня (Воскресенье) остаётся: 320 - 160 = 160 см³ 7. **На следующе неделю**: После Воскресенья (160 см³) все гномы используют по 160 см³, что означает, что в понедельник (3 февраля) будет 0 см³ мыла, и его не хватит. Таким образом, дежурный гном, который обнаружит, что мыла не хватит, — это **Весельчак в понедельник, 3 февраля.**