Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, —…
Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, — Весельчак, во вторник — Ворчун, в среду — Простак, в четверг — Соня, в пятницу — Тихоня, в субботу — Умник, в воскресенье, 2 февраля, — Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?
Чтобы решить задачу, нам нужно сначала определить объёмы мыла в начале и конец недели, а затем выяснить, сколько мыла использовали гномы в каждый день.
Объем первого куска мыла (в начале недели):
- Длина = 16 см
- Ширина = 10 см
- Высота = 8 см
Объём (V1) = Длина × Ширина × Высота \[ V1 = 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 1280 \, \text{см}^3 \]
Объем второго куска мыла (в конце недели):
- Длина = 8 см
- Ширина = 5 см
- Высота = 4 см
Объём (V2) = Длина × Ширина × Высота \[ V2 = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 160 \, \text{см}^3 \]
Объем мыла, который использовали гномы в течение недели:
- Объём, использованный за неделю = V1 - V2 \[ V_{исп} = 1280 \, \text{см}^3 - 160 \, \text{см}^3 = 1120 \, \text{см}^3 \]
Расписание стирки гномов:
- Понедельник: Весельчак
- Вторник: Ворчун
- Среда: Простак
- Четверг: Соня
- Пятница: Тихоня
- Суббота: Умник
- Воскресенье: Чихун
Каждый гном стирает по очереди, и неделю можно разбить по дням:
Объём, который использует каждый гном за день: Поскольку за неделю у нас 1120 см³ мыла и стирателей 7, то объём, который использует каждый гном за один день: \[ V_{день} = \frac{V_{исп}}{7} = \frac{1120 \, \text{см}^3}{7} \approx 160 \, \text{см}^3 \]
Количество мыла для каждого гнома:
- Понедельник (Весельчак): 160 см³
- Вторник (Ворчун): 160 см³
- Среда (Простак): 160 см³
- Четверг (Соня): 160 см³
- Пятница (Тихоня): 160 см³
- Суббота (Умник): 160 см³
- Воскресенье (Чихун): 160 см³
Объясним потребление для каждого дня:
- После первого дня (Понедельник) остаётся: 1280 - 160 = 1120 см³
- После второго дня (Вторник) остаётся: 1120 - 160 = 960 см³
- После третьего дня (Среда) остаётся: 960 - 160 = 800 см³
- После четвёртого дня (Четверг) остаётся: 800 - 160 = 640 см³
- После пятого дня (Пятница) остаётся: 640 - 160 = 480 см³
- После шестого дня (Суббота) остаётся: 480 - 160 = 320 см³
- После седьмого дня (Воскресенье) остаётся: 320 - 160 = 160 см³
- На следующе неделю: После Воскресенья (160 см³) все гномы используют по 160 см³, что означает, что в понедельник (3 февраля) будет 0 см³ мыла, и его не хватит.
Таким образом, дежурный гном, который обнаружит, что мыла не хватит, — это Весельчак в понедельник, 3 февраля.
