Найдите угол В равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если внешний угол при вершине С равен 150°

Для решения задачи найдем угол В равнобедренного треугольника ABC с основанием AC, если внешний угол при вершине C равен 150°. 1. **Понимание задачи:** В равнобедренном треугольнике ABC, у нас есть две равные стороны (AB и BC), и основание AC. Также дано, что внешний угол при вершине C (внешний угол ∠DCA, где D — произвольная точка на продолжении стороны AC) равен 150°. 2. **Свойства внешнего угла:** Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не прилежащих к нему. В данном случае это будет ∠A + ∠B, где ∠A — внутренний угол при вершине A, а ∠B — внутренний угол при вершине B. Обозначим: - угол A = ∠A - угол B = ∠B - угол C = ∠C Внутренние углы треугольника ABC в сумме равны 180°: \[ ∠A + ∠B + ∠C = 180° \] 3. **Рядом с этим знанием, запишем уравнение:** Так как внешний угол при C равен 150°, мы можем записать: \[ ∠A + ∠B = 150° \] 4. **Подставим из уравнения:** Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике углы A и B равны (так как AB = BC). Обозначим угол A равным x. Тогда угол B также будет x: \[ x + x = 150° \] \[ 2x = 150° \] \[ x = \frac{150°}{2} = 75° \] 5. **Определим угол B:** Таким образом, угол В в равнобедренном треугольнике ABC равен 75°: \[ ∠B = 75° \] 6. **Ответ:** Угол B равнобедренного треугольника ABC равен 75°. Если остались незамеченными другие детали, или нужно уточнить какие-то моменты, дайте знать!