Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 2 ч система обороны получила этот сигнал и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу астероиду, чтобы разбить его. На каком расстоянии от поверхности планеты был замечен астероид, если скорость ракеты 96 км/ч, скорость астероида 58 км/ч, время от получения сигнала до момента разрушения астероид 3 ч?

Для решения этой задачи давайте разберемся с данными и то, как их можно использовать. 1. **Данные задачи:** - Скорость ракеты \(v_r = 96\) км/ч. - Скорость астероида \(v_a = 58\) км/ч. - Время от получения сигнала до момента разрушения астероида \(t = 3\) ч. - Время, прошедшее от момента обнаружения до получения сигнала = 2 ч. 2. **Расчет расстояния, пройденного астероидом:** За 3 часа астероид будет двигаться с постоянной скоростью 58 км/ч. \[ \text{Расстояние, пройденное астероидом} = v_a \times t = 58 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 174 \, \text{км}. \] 3. **Расчет расстояния, пройденного ракетой:** Теперь нужно рассчитать, сколько расстояния пройдёт ракета за 3 часа. \[ \text{Расстояние, пройденное ракетой} = v_r \times t = 96 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 288 \, \text{км}. \] 4. **Общее расстояние между ракетой и астероидом:** Астероид за 5 часов (2 часа до полученного сигнала + 3 часа до разрушения) пролетел: \[ \text{Общее расстояние, пройденное астероидом} = v_a \times (2+3) \, \text{ч} = 58 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{ч} = 290 \, \text{км}. \] 5. **Определение расстояния от поверхности планеты до астероида:** Теперь мы можем понять, какое расстояние было между ракетой и астероидом на момент запуска ракеты. Ракета перемещается навстречу астероиду, и когда они сталкиваются, расстояние между ними должно быть равно: \[ \text{Начальное расстояние} = \text{Суммарное расстояние, пройденное астероидом} - \text{Расстояние, пройденное ракетой} = 290 \, \text{км} - 288 \, \text{км} = 2 \, \text{км}. \] Таким образом, астероид был замечен на расстоянии 2 км от поверхности планеты в момент обнаружения.