В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для решения задачи о среднем увеличении цены бумаги нам необходимо рассмотреть, как меняется цена на протяжении 10 дней. Чтобы определить среднее процентное увеличение, нам нужно понять, как составляется общее увеличение за весь период.
Определяем начальную цену бумаги. Пусть начальная цена бумаги в первый день составляет 100 единиц (можно использовать любую другую цену, но так проще для расчета).
Вычисляем текущую цену бумаги на каждый из 10 дней.
- На 1-й день: 100 + 1% от 100 = 100 + 1 = 101
- На 2-й день: 101 + 2% от 101 = 101 + 2.02 = 103.02
- На 3-й день: 103.02 + 3% от 103.02 = 103.02 + 3.0906 = 106.1106
- На 4-й день: 106.1106 + 4% от 106.1106 = 106.1106 + 4.244424 = 110.355024
- На 5-й день: 110.355024 + 5% от 110.355024 = 110.355024 + 5.5177512 = 115.8727752
- На 6-й день: 115.8727752 + 6% от 115.8727752 = 115.8727752 + 6.952366512 = 122.825141712
- На 7-й день: 122.825141712 + 7% от 122.825141712 = 122.825141712 + 8.91803091984 = 131.74317263184
- На 8-й день: 131.74317263184 + 8% от 131.74317263184 = 131.74317263184 + 10.5794547852272 = 142.3226274170672
- На 9-й день: 142.3226274170672 + 9% от 142.3226274170672 = 142.3226274170672 + 12.809035494536048 = 155.13166291160325
- На 10-й день: 155.13166291160325 + 10% от 155.13166291160325 = 155.13166291160325 + 15.513166291160325 = 170.64482920276358
Выясняем общую цену бумаги после 10 дней. После 10 дней цена бумаги составляет 170.64 (округлено до двух знаков после запятой).
Находим общее увеличение цены. Разница между конечной и начальной ценами: \[ 170.64482920276358 - 100 = 70.64482920276358 \]
Находим средний процент увеличения. Среднее увеличение за 10 дней: \[ \text{Среднее увеличение} = \frac{70.64482920276358}{100} \times 100\% = 70.64482920276358\% \] Поскольку увеличение произошло за 10 дней, то необходимо разделить это значение на 10, чтобы получить среднее увеличение в день: \[ \text{Среднее увеличение в день} = \frac{70.64482920276358}{10} = 7.064482920276358\% \]
Округляем результат до двух знаков после запятой: Среднее процентное увеличение составляет приблизительно 7.06%.
Таким образом, среднее ежедневное увеличение цены бумаги составляет 7.06%.
