Для решения задачи начнем с формулы линзы и определения основных понятий, связанных с собирающими линзами.
Данные задачи:
- Расстояние от предмета до линзы (dо): 20 см
- Общее расстояние от предмета до изображения (dо + dи): 80 см
Шаг 1: Определим расстояние от изображения до линзы (dи)
Данное расстояние можно найти, вычитая расстояние от линзы до предмета из общего расстояния от предмета до изображения:
[
dи = 80 см - 20 см = 60 см
]
Шаг 2: Применим формулу линзы
Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние (f), расстояние от предмета до линзы (dо), и расстояние от линзы до изображения (dи):
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{dо} + \frac{1}{dи}
]
Шаг 3: Подставим известные значения
Подставляем сюда наши значения:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{60}
]
Шаг 4: Приведем к общему знаменателю
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. В данном случае это 60:
[
\frac{1}{20} = \frac{3}{60}
]
Теперь подставим:
[
\frac{1}{f} = \frac{3}{60} + \frac{1}{60} = \frac{4}{60}
]
Шаг 5: Упростим дробь
Упрощаем:
[
\frac{1}{f} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}
]
Теперь найдем ( f ):
[
f = 15 см
]
Шаг 6: Найдем увеличение линзы (K)
Увеличение линзы определяется как отношение расстояния от изображения до линзы к расстоянию от предмета до линзы:
[
K = \frac{hи}{hо} = \frac{dи}{dо} = \frac{60}{20} = 3
]
Итоги
- Фокусное расстояние линзы (f): 15 см
- Увеличение линзы (K): 3
Таким образом, мы определили фокусное расстояние собирающей линзы и увеличении изображения. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная информация, не стесняйтесь спрашивать!
