7/24 + 7/16

Чтобы решить задачу по сложению дробей \( \frac{7}{24} + \frac{7}{16} \), давайте разберем процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Найти общий знаменатель

Для сложения дробей необходимо, чтобы у них был общий знаменатель. В данном случае знаменатели \( 24 \) и \( 16 \).

• Разложим на множители:
  • \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
  • \( 16 = 2^4 \)

Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) для этих знаменателей.

• Находим НОК:
  • Возьмем максимальную степень каждого простого множителя:
    • \( 2^4 \) (из \( 16 \))
    • \( 3^1 \) (из \( 24 \))

Таким образом, НОК будет равен \( 16 \cdot 3 = 48 \).

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю \( 48 \):

• Для дроби \( \frac{7}{24} \): \[ \frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48} \]

• Для дроби \( \frac{7}{16} \): \[ \frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48} \]

Шаг 3: Сложить дроби

Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, можем их сложить: \[ \frac{14}{48} + \frac{21}{48} = \frac{14 + 21}{48} = \frac{35}{48} \]

Шаг 4: Упростить дробь (если возможно)

В нашем случае \( \frac{35}{48} \) нельзя упростить, так как 35 и 48 не имеют общих делителей кроме 1.

Ответ

Таким образом, результат сложения дробей \( \frac{7}{24} + \frac{7}{16} \) равен \( \frac{35}{48} \).