В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, как происходит изменение цены ценной бумаги в течение 10 дней.
Выясним, как цена изменяется. Предположим, что начальная цена бумаги на первый день составляет 100 единиц (это условная величина, чтобы упростить расчеты).
- Первый день: 100 + 1% от 100 = 100 + 1 = 101
- Второй день: 101 + 2% от 101 = 101 + 2.02 = 103.02
- Третий день: 103.02 + 3% от 103.02 = 103.02 + 3.09 ≈ 106.11
- Четвертый день: 106.11 + 4% от 106.11 = 106.11 + 4.24 ≈ 110.35
- Пятый день: 110.35 + 5% от 110.35 = 110.35 + 5.52 ≈ 115.87
- Шестой день: 115.87 + 6% от 115.87 = 115.87 + 6.95 ≈ 122.82
- Седьмой день: 122.82 + 7% от 122.82 = 122.82 + 8.00 ≈ 130.82
- Восьмой день: 130.82 + 8% от 130.82 = 130.82 + 10.47 ≈ 141.29
- Девятый день: 141.29 + 9% от 141.29 = 141.29 + 12.72 ≈ 154.01
- Десятый день: 154.01 + 10% от 154.01 = 154.01 + 15.40 ≈ 169.41
Итого, цена на 10-й день. После 10 дней цена бумаги составила примерно 169.41.
Теперь рассчитаем общий процент роста. Начальная цена была 100, а конечная 169.41. Теперь рассчитаем общий процент роста: \[ \text{Общий процент роста} = \left(\frac{Цена_{\text{конечная}} - Цена_{\text{начальная}}}{Цена_{\text{начальная}}}\right) \times 100 \] Подставим значения: \[ \text{Общий процент роста} = \left(\frac{169.41 - 100}{100}\right) \times 100 \approx 69.41\% \]
Теперь определим средний процент изменения. Мы знаем, что каждый день бумага дорожала на разное проценты от начальной цены. Чтобы найти средний процент, мы можем просто сложить все процентные изменения и поделить на количество дней.
Проценты изменения за каждый день: 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 6%, 7%, 8%, 9%, 10%.
Сумма изменений: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55\% \]
Теперь делим на 10: \[ \text{Средний процент изменения} = \frac{55}{10} = 5.5\% \]
Ответ: В среднем бумага дорожала на 5.50% в день.
