Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, — Весельчак, во вторник — Ворчун, в среду — Простак, в четверг — Соня, в пятницу — Тихоня, в субботу — Умник, в воскресенье, 2 февраля, — Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Чтобы решить эту задачу как можно более подробно, давайте рассмотрим все ее элементы шаг за шагом. ### Шаг 1: Объем первоначального куска мыла Первоначальный кусок мыла имеет размеры 16 см, 10 см и 8 см. Чтобы найти объем этого куска, воспользуемся формулой для объема прямоугольного параллелепипеда: \[ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \] Подставим значения: \[ V = 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 1280 \, \text{см}^3 \] То есть объем первоначального куска мыла составляет 1280 см³. ### Шаг 2: Объем второго куска мыла После использования мыла, Белоснежка измерила его размеры, которые стали 8 см, 5 см и 4 см. Рассчитаем объем нового куска мыла: \[ V = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 160 \, \text{см}^3 \] Таким образом, объем нового куска мыла составляет 160 см³. ### Шаг 3: Общее количество мыла Теперь мы знаем, что первоначально у нас есть 1280 см³ мыла, а изначально растрачивается мыло до 160 см³. Это значит, что гномы использовали: \[ 1280 \, \text{см}^3 - 160 \, \text{см}^3 = 1120 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 4: Определение использования мыла Теперь важно распределить использование мыла по дням недели. Мы знаем, что мыло использовалось в течение 7 дней, и каждый день дежурил один из гномов. Неизвестно, сколько мыла использует каждый гном за один день, поэтому мы будем считать, что мыло использовалось равномерно в течение недели. Если предполагается, что гномы используют одинаковое количество мыла каждый день, тогда: \[ \text{Количество мыла, использованного в день} = \frac{1120 \, \text{см}^3}{7} = 160 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 5: Анализ сроков и расчет до дня 3 февраля Теперь мы посмотрим, когда закончилось мыло: - **1 день (пн)**: Со второго понедельника (27 января) — Весельчак использует 160 см³. - **2 день (вт)**: Ворчун использует 160 см³ (320 см³ на второй день). - **3 день (ср)**: Простак использует 160 см³ (480 см³ на третий день). - **4 день (чт)**: Соня использует 160 см³ (640 см³ на четвертый день). - **5 день (пт)**: Тихоня использует 160 см³ (800 см³ на пятый день). - **6 день (сб)**: Умник использует 160 см³ (960 см³ на шестой день). - **7 день (вс)**: Чихун использует 160 см³ (1120 см³ на седьмой день). ### Шаг 6: Вывод После окончания недели 2 февраля мыло было полностью израсходовано. Следовательно, следующая неделя начинается с 3 февраля, и мыло не будет хватать для очередного дежурного гнома. Таким образом, необходимость в новом куске мыла проявится именно 3 февраля, когда белоснежка должна будет решить вопрос о его приобретении. Ответ: **3 февраля** — мыла не хватит.