Рассмотрим задачу по шагам.
Шаг 1: Найдем объем конуса с щебнем
Формула для вычисления объема конуса:
[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
где:
- ( V ) — объем конуса,
- ( r ) — радиус основания конуса,
- ( h ) — высота конуса.
Для нахождения высоты ( h ) конуса воспользуемся теоремой Пифагора. Поскольку образующая ( l ) конуса, радиус ( r ) и высота ( h ) образуют прямоугольный треугольник, то:
[
l^2 = r^2 + h^2
]
где:
- ( l = 70 ) м (образующая),
- ( r = 20 ) м.
Подставим значения в уравнение:
[
70^2 = 20^2 + h^2
]
[
4900 = 400 + h^2
]
[
h^2 = 4900 - 400 = 4500
]
[
h = \sqrt{4500} \approx 67.08 \text{ м}
]
Теперь подставим ( r ) и ( h ) в формулу объема:
[
V = \frac{1}{3} \pi (20)^2 (67.08) \approx \frac{1}{3} \pi (400)(67.08) \approx \frac{1}{3} \pi (26832) \approx 28277 \text{ м}^3
]
Шаг 2: Найдем массу щебня в одной куче
Плотность щебня ( \rho = 1300 ) кг/м³.
Масса щебня ( m ) в одной куче будет равна:
[
m = V \cdot \rho = 28277 \text{ м}^3 \cdot 1300 \text{ кг/м}^3 \approx 36760100 \text{ кг}
]
Шаг 3: Переводим массу в тонны
Чтобы перевести из килограммов в тонны, делим на 1000:
[
m \text{ (в тоннах)} = \frac{36760100}{1000} \approx 36760.1 \text{ т}
]
Шаг 4: Найдем, сколько куч щебня нужно для загрузки БЕЛАЗа
Грузоподъемность БЕЛАЗа составляет 40 т.
Количество куч щебня, nécessaires для загрузки БЕЛАЗа:
[
N = \frac{m}{грузоподъемность} = \frac{36760.1}{40} \approx 919 \text{ куч}
]
Ответ
Для загрузки БЕЛАЗ грузоподъемностью 40 тонн потребуется примерно 919 куч щебня.
