3. Куча щебня имеет форму конуса, радиус основания которого 20м, а образую￾щая 70м. Сколько потребуется таких куч щебня, чтобы загрузить БЕЛАЗ грузо￾подъемностью 40т? Плотность…

Рассмотрим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем объем конуса с щебнем

Формула для вычисления объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где:

• \( V \) — объем конуса,
• \( r \) — радиус основания конуса,
• \( h \) — высота конуса.

Для нахождения высоты \( h \) конуса воспользуемся теоремой Пифагора. Поскольку образующая \( l \) конуса, радиус \( r \) и высота \( h \) образуют прямоугольный треугольник, то:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

где:

• \( l = 70 \) м (образующая),
• \( r = 20 \) м.

Подставим значения в уравнение:

\[ 70^2 = 20^2 + h^2 \] \[ 4900 = 400 + h^2 \] \[ h^2 = 4900 - 400 = 4500 \] \[ h = \sqrt{4500} \approx 67.08 \text{ м} \]

Теперь подставим \( r \) и \( h \) в формулу объема:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (20)^2 (67.08) \approx \frac{1}{3} \pi (400)(67.08) \approx \frac{1}{3} \pi (26832) \approx 28277 \text{ м}^3 \]

Шаг 2: Найдем массу щебня в одной куче

Плотность щебня \( \rho = 1300 \) кг/м³.

Масса щебня \( m \) в одной куче будет равна:

\[ m = V \cdot \rho = 28277 \text{ м}^3 \cdot 1300 \text{ кг/м}^3 \approx 36760100 \text{ кг} \]

Шаг 3: Переводим массу в тонны

Чтобы перевести из килограммов в тонны, делим на 1000:

\[ m \text{ (в тоннах)} = \frac{36760100}{1000} \approx 36760.1 \text{ т} \]

Шаг 4: Найдем, сколько куч щебня нужно для загрузки БЕЛАЗа

Грузоподъемность БЕЛАЗа составляет 40 т.

Количество куч щебня, nécessaires для загрузки БЕЛАЗа:

\[ N = \frac{m}{грузоподъемность} = \frac{36760.1}{40} \approx 919 \text{ куч} \]

Ответ

Для загрузки БЕЛАЗ грузоподъемностью 40 тонн потребуется примерно 919 куч щебня.