Пенал дороже папки на 90 рублей. За 14 пеналов заплатили столько же, сколько за 32 папок. Сколько рублей стоит папка? Сколько рублей стоит пенал?

Давайте решим эту задачу пошагово. 1. **Обозначим переменные:** Пусть цена одного пенала – \( p \) рублей, а цена одной папки – \( f \) рублей. 2. **Составим уравнения на основе условия задачи:** - По условию, пенал дороже папки на 90 рублей: \[ p = f + 90 \] - Также нам сказано, что стоимость 14 пеналов равна стоимости 32 папок: \[ 14p = 32f \] 3. **Подставим первое уравнение во второе:** Теперь мы можем заменить \( p \) в втором уравнении на \( f + 90 \): \[ 14(f + 90) = 32f \] 4. **Раскроем скобки и упростим уравнение:** \[ 14f + 1260 = 32f \] Теперь перенесем все термины, содержащие \( f \), в одну сторону: \[ 1260 = 32f - 14f \] \[ 1260 = 18f \] 5. **Решим относительно \( f \):** Чтобы найти \( f \), разделим обе стороны уравнения на 18: \[ f = \frac{1260}{18} = 70 \] 6. **Теперь найдем \( p \):** Подставим найденное значение \( f \) в первое уравнение: \[ p = 70 + 90 = 160 \] 7. **Запишем ответ:** Цена одной папки составляет 70 рублей, а цена одного пенала – 160 рублей. Таким образом, мы нашли, что папка стоит 70 рублей, а пенал – 160 рублей.