Пенал дороже папки на 90 рублей. За 14 пеналов заплатили столько же, сколько за 32 папок. Сколько рублей стоит папка? Сколько рублей стоит пенал?
Давайте решим эту задачу пошагово.
Обозначим переменные:
Пусть цена одного пенала – \( p \) рублей, а цена одной папки – \( f \) рублей.Составим уравнения на основе условия задачи:
По условию, пенал дороже папки на 90 рублей: \[ p = f + 90 \]
Также нам сказано, что стоимость 14 пеналов равна стоимости 32 папок: \[ 14p = 32f \]
Подставим первое уравнение во второе:
Теперь мы можем заменить \( p \) в втором уравнении на \( f + 90 \): \[ 14(f + 90) = 32f \]Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 14f + 1260 = 32f \]Теперь перенесем все термины, содержащие \( f \), в одну сторону: \[ 1260 = 32f - 14f \] \[ 1260 = 18f \]
Решим относительно \( f \):
Чтобы найти \( f \), разделим обе стороны уравнения на 18: \[ f = \frac{1260}{18} = 70 \]Теперь найдем \( p \):
Подставим найденное значение \( f \) в первое уравнение: \[ p = 70 + 90 = 160 \]Запишем ответ:
Цена одной папки составляет 70 рублей, а цена одного пенала – 160 рублей.
Таким образом, мы нашли, что папка стоит 70 рублей, а пенал – 160 рублей.
