Вы хотите положить деньги в банк на два года. Банк по условиям договора добавляет к вашим средствам 8% в год. Сколько денег банк выплатит вам во второй год?
Давайте разберемся с этой задачей, шаг за шагом!
Исходные данные:
- Ставка банком составляет 8% в год.
- Период вложения — 2 года.
Годовая процентная ставка: Проценты по вкладу начисляются каждый год на ту сумму, которая у вас есть на счете на начало года. Это значит, что во второй год проценты будут начислены на сумму, которая уже включает проценты, полученные в первый год.
Расчет на первый год: Пусть вы вложили сумму \( S \) (будем считать, что не знаем, сколько именно, оставим это для общего вида). Тогда в конце первого года вы получите: \[ S_1 = S + 0.08 \times S = S \times (1 + 0.08) = S \times 1.08 \] Здесь \( S_1 \) — это сумма на счете в конце первого года.
Расчет на второй год: Теперь во второй год банк также добавляет 8% к вашей новой сумме: \[ S_2 = S_1 + 0.08 \times S_1 = S_1 \times (1 + 0.08) \] Подставим значение \( S_1 \): \[ S_2 = (S \times 1.08) \times 1.08 \] Сокращая, мы получаем: \[ S_2 = S \times 1.08^2 \] То есть, за два года общая выплата составит: \[ S \times 1.08^2 = S \times 1.1664 \]
Проценты, полученные во второй год: Теперь, чтобы узнать, сколько именно добавит банк вам во второй год, нужно просто вычесть из суммы на конец второго года сумму на конец первого года: \[ \text{Проценты во второй год} = S_2 - S_1 = S \times 1.08^2 - S \times 1.08 \] Это можно упростить: \[ = S \times 1.08^2 - S \times 1.08 = S \times (1.08^2 - 1.08) = S \times (1.1664 - 1.08) = S \times 0.0864 \]
В результате, если вы вложите сумму \( S \), то банк выплатит вам 8.64% от \( S \) во второй год.
Теперь вы можете подставить любое значение для \( S \) и найти, сколько именно получите! Например:
- Если вы вложите 10000 рублей, банк выплачивает: \[ 10000 \times 0.0864 = 864 \text{ рублей во второй год}. \]
Таким образом, когда вы знаете сумму, которую хотите вложить, вы можете легко посчитать, сколько получите во второй год. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как работает начисление процентов по вкладам!
