Найдите значение выражения 3 11/15:4/5+1/3

Чтобы решить выражение \( 3 \frac{11}{15} : \frac{4}{5} + \frac{1}{3} \), следуем пошагово: ### Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь Сначала преобразуем смешанное число \( 3 \frac{11}{15} \) в неправильную дробь. Для этого: 1. Умножим целую часть на знаменатель дроби: \( 3 \times 15 = 45 \). 2. Добавим числитель дроби: \( 45 + 11 = 56 \). 3. Таким образом, \( 3 \frac{11}{15} = \frac{56}{15} \). ### Шаг 2: Деление дробей Теперь у нас выражение выглядит как: \[ \frac{56}{15} : \frac{4}{5} \]. Чтобы делить дроби, используем правило: деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную. Поэтому мы переворачиваем \( \frac{4}{5} \): \[ \frac{56}{15} \times \frac{5}{4} \]. Теперь умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{56 \times 5}{15 \times 4} = \frac{280}{60}. \] ### Шаг 3: Сокращение дроби Упрощаем \(\frac{280}{60}\). Находим общий делитель (число 20): \[ \frac{280 \div 20}{60 \div 20} = \frac{14}{3}. \] ### Шаг 4: Приведение к общему знаменателю Теперь нам нужно добавить \(\frac{14}{3}\) и \(\frac{1}{3}\). Они уже имеют одинаковые знаменатели, так что просто складываем числители: \[ \frac{14 + 1}{3} = \frac{15}{3}. \] ### Шаг 5: Упрощение результата Сокращаем \(\frac{15}{3}\): \[ \frac{15 \div 3}{3 \div 3} = 5. \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \( 3 \frac{11}{15} : \frac{4}{5} + \frac{1}{3} = 5 \).