Новый Год праздновали 40 сотрудников трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Для решения задачи давайте разберёмся в её сути. У нас есть 40 сотрудников, сидящих за праздничным столом. Каждый из них смотрит на своего соседа справа и делает предположение о том, что тот работает в отделении с большим количеством сотрудников, чем у него. Мы должны определить, какое наибольшее количество ошибочных предположений может быть сделано. 1. **Определим отделения**: Пусть у нас есть три отделения, которые мы можем обозначить как A, B и C. Обозначим количество сотрудников в каждом отделении как \( n_A, n_B, n_C \), при этом \( n_A + n_B + n_C = 40 \). 2. **Формулировка мысли**: Когда сотрудник сидит за столом и думает о своём соседе справа, он считает, что тот работает в отделении, где сотрудников больше, чем в его. Это ложное предположение, если на самом деле количество сотрудников в этом отделении меньше или равно количеству сотрудников в отделении, где работает сам думающий. 3. **Ложные предположения**: Чтобы максимизировать число ошибочных мыслей, нам нужно распределить сотрудников так, чтобы как можно больше людей считали, что их соседи работают в тех отделениях, где сотрудников больше, чем у них. 4. **Пример распределения**: - Пусть \( n_A = 1 \) (отделение A имеет 1 сотрудника), - \( n_B = 1 \) (отделение B также имеет 1 сотрудника), - \( n_C = 38 \) (отделение C имеет 38 сотрудников). В этом случае: - Сотрудники из отделений A и B, смотря на своего соседа (который будет из C), будут считать, что у их соседа в отделении больше сотрудников. - Все 38 сотрудников из отделения C, глядя на своих соседей (которые будут из A и B), тоже будут думать, что их соседи работают в отделении с меньшим количеством сотрудников. 5. **Подсчёт ошибочных мыслей**: - Сотрудники из A и B (по 1 сотруднику) ошибочно думают о своих соседях из C: 1 + 1 = 2 мыслей. - Все 38 сотрудников из C ошибочно думают о своих соседях из A и B: 38 мыслей. В итоге общее количество ошибочных мыслей будет равно \( 2 + 38 = 40 \). Таким образом, **наибольшее количество ошибочных мыслей, которое могло быть подсказано, равно 40**.