Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число  693 693. Найди все числа, большие  900 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

Для решения задачи необходимо найти все трёхзначные числа, у которых есть следующие характеристики: 1. Число состоит из трёх цифр. 2. Последняя цифра не равна нулю. 3. Если из этого числа вычесть трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, то получается 693. Обозначим искомое число как \( ABC \), где \( A \), \( B \), и \( C \) — его цифры (и \( A \neq 0 \), так как \( ABC \) — трехзначное число, а \( C \neq 0 \) по условию). Пусть \( ABC \) можно записать в виде: \[ ABC = 100A + 10B + C \] Его перевёрнутое значение \( CBA \) можно записать как: \[ CBA = 100C + 10B + A \] Согласно условию задачи, вычитая \( CBA \) из \( ABC \), мы должны получить 693: \[ ABC - CBA = 693 \] Подставим наши выражения в это уравнение: \[ (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 693 \] Упрощая уравнение, нам нужно выполнить следующие действия: \[ (100A - A) + (10B - 10B) + (C - 100C) = 693 \] \[ 99A - 99C = 693 \] Можно вынести 99 за скобки: \[ 99(A - C) = 693 \] Делим обе стороны на 99: \[ A - C = \frac{693}{99} = 7 \] Теперь мы знаем, что \( A = C + 7 \). Поскольку \( A \) и \( C \) — цифры, то \( A \) может принимать значения от 1 до 9, а \( C \) — от 1 до 9 (последнее не равно 0). Поскольку \( A = C + 7 \), это ограничивает возможные значения для \( C \): - Если \( C = 1 \), то \( A = 8 \). - Если \( C = 2 \), то \( A = 9 \). - Если \( C = 3 \), то \( A = 10 \) (недопустимо, так как цифры не могут быть больше 9). Таким образом, возможные пары \( (A, C) \) будут: 1. \( (8, 1) \) → \( ABC = 8B1 \) 2. \( (9, 2) \) → \( ABC = 9B2 \) Теперь нам нужно проверить, какие значения \( B \) могут принимать. \( B \) — любая цифра от 0 до 9. Тогда, подставляя возможные значения \( B \): 1. Для \( A = 8 \) и \( C = 1 \): - Числа: 801, 811, 821, 831, 841, 851, 861, 871, 881, 891 (из них больше 900: 881, 891) 2. Для \( A = 9 \) и \( C = 2 \): - Числа: 902, 912, 922, 932, 942, 952, 962, 972, 982, 992 (все числа больше 900) Теперь соберём все числа, которые больше 900: - Из первой группы: 881, 891 - Из второй группы: 902, 912, 922, 932, 942, 952, 962, 972, 982, 992 Итак, все подходящие числа, которые соответствуют условиям задачи и больше 900, в порядке возрастания: **Ответ:** 881;891;902;912;922;932;942;952;962;972;982;992