Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3. В ответ запишите ТОЛЬКО число.
Для начала, давайте определим, как мы можем найти ошибочное значение давления, которое показал манометр, если он был заполнен водой, а не ртутью.
Определение разности давлений:
Разность давлений в манометре пропорциональна высоте столба жидкости и плотно связана с плотностью этой жидкости. Для ртути у нас есть:
\[ P = h \cdot \rho \cdot g \]
где:
- \( P \) — давление (Па),
- \( h \) — высота столба жидкости (м),
- \( \rho \) — плотность жидкости (кг/м³),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, м/с^2 \)).
Данные для ртути и воды:
- Плотность ртути, \( \rho_m = 13.6 \, г/см^3 = 13600 \, кг/m^3 \).
- Плотность воды, \( \rho_w = 1 \, г/см^3 = 1000 \, кг/m^3 \).
Шкала манометра:
Расстояние между делениями манометра равно 2 мм. Это означает, что при каждом делении мы имеем изменение давления, которое соответствует 2 мм ст. ртути.
Поскольку 1 мм рт. ст. соответствует давлению:
\[ P_{\text{рт}} = 1 \, \text{мм} \cdot \rho_m \cdot g = 0.001 \, \text{м} \cdot 13600 \, \text{кг/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/s}^2 \]
\[ P_{\text{рт}} \approx 133.322 \, \text{Па} \]
Следовательно, 2 мм рт. ст. будет:
\[ P_{2 \, \text{мм}} \approx 2 \cdot 133.322 \approx 266.644 \, \text{Па} \]
Теперь, чтобы найти ошибочное значение давления, когда манометр заполнен водой, используем
\[ P_{\text{в}} = 2 \, \text{мм} \cdot \rho_w \cdot g \]
Переведем 2 мм в метры:
\[ P_{\text{в}} = 0.002 \, \text{м} \cdot 1000 \, \text{кг/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/s}^2 \]
\[ P_{\text{в}} = 0.002 \cdot 1000 \cdot 9.81 \]
\[ P_{\text{в}} \approx 19.62 \, \text{Па} \]
Теперь найдем, сколько мм рт. ст. соответствует давлению 19.62 Па:
Используем пропорцию:
\[ 1 \, \text{мм рт. ст.} \approx 133.322 \, \text{Па} \]
Тогда:
\[ h = \frac{P_{\text{в}}}{P_{\text{рт}}} \]
\[ h \, (\text{в мм рт. ст.}) \approx \frac{19.62}{133.322} \approx 0.147 \, \text{мм рт. ст.} \]
Таким образом, если округлить до десятых, получаем значение:
\[ \boxed{0.1} \]
