Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Для решения данной задачи необходимо разобраться с вероятностью различных событий и использовать принципы теории вероятностей. 1. **Дано:** - 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой ущерб и, следовательно, не рассматриваются следователем по особо важным делам. Это значит, что 90% преступлений могут быть рассмотрены следователем по особо важным делам. - 20% всех финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб и не рассматриваются следователем по не особо важным делам. Это значит, что 80% преступлений могут быть рассмотрены следователем по не особо важным делам. 2. **Находим нужные вероятности:** - Вероятность того, что преступление в компетенции следователя по особо важным делам (О) равна \( P(O) = 0.90 \) (90%). - Вероятность того, что преступление в компетенции следователя по не особо важным делам (Н) равна \( P(N) = 0.80 \) (80%). 3. **Ищем пересечение двух событий:** - Нам нужно найти вероятность того, что находящееся в рассмотрении финансовое преступление относится и к категории О, и к категории Н. Проще говоря, мы ищем вероятность того, что преступление может быть рассмотрено обоими следователями. 4. **Считаем пересечение:** - Можно представить ситуацию, когда 100% преступлений разбиваются на три категории: 1. Преступления, которые можно рассматривать следователем по О (90%). 2. Преступления, которые можно рассматривать следователем по Н (80%). 3. Преступления, которые не подпадают под действие ни одного из следователей. По формуле вероятности объединения: \[ P(O \cap N) = P(O) + P(N) - P(O \cup N) \] Поскольку мы знаем, что: - Все преступления складываются в 100% (1). - Из них 10% преступлений не рассматриваются следователем по О и 20% – не рассматриваются следователем по Н. - Значит, 10% + 20% = 30% финансовых преступлений не подпадают ни под одну из категорий следователей. Это значит, что 70% преступлений могут быть рассмотрены хотя бы одним из следователей: \[ P(O \cup N) = 0.70 \] 5. **Находим совместную вероятность:** Теперь подставляем значения в формулу: \[ P(O \cap N) = P(O) + P(N) - P(O \cup N) \] \[ P(O \cap N) = 0.90 + 0.80 - 0.70 \] \[ P(O \cap N) = 1.70 - 0.70 = 1.00 \] Это говорит о том, что все преступления, которые могут быть рассмотрены обоими следователями, полностью перекрываются, следовательно: \[ P(O \cap N) = 1.00 \] что не является вероятностью в пределах [0, 1]. 6. **Итог:** Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции как следователя по особо важным делам, так и следователя по не особо важным делам, равна 0.70 или 70%, поскольку все остальные случаи относятся к одной из двух категорий.