Задача №1: Архимедова сила
Условие: Тело объемом 2 м³ погружено в воду. Найдите архимедову силу, действующую на тело.
Решение:
Архимедова сила (выталкивающая сила) определяется по формуле:
[
F_a = \rho \cdot V \cdot g
]
где:
- ( F_a ) — архимедова сила (в Н),
- ( \rho ) — плотность жидкости (в кг/м³),
- ( V ) — объем тела, погруженного в жидкость (в м³),
- ( g ) — ускорение свободного падения (≈ 9.81 м/с²).
Определим плотность воды:
Плотность воды примерно равна 1000 кг/м³.
Значения в формуле:
- Плотность воды (( \rho )) = 1000 кг/м³,
- Объем тела (( V )) = 2 м³,
- Ускорение свободного падения (( g )) ≈ 9.81 м/с².
Подставим значения в формулу:
[
F_a = 1000 , \text{кг/м}³ \cdot 2 , \text{м}³ \cdot 9.81 , \text{м/с}²
]
- Вычислим:
[
F_a = 1000 \cdot 2 \cdot 9.81 = 19620 , \text{Н}
]
Ответ: Архимедова сила, действующая на тело, составляет 19620 Н.
Задача №2: Выталкивающая сила на деревянный плот
Условие: Определить выталкивающую силу, действующую на деревянный плот объемом 12 м³, погруженный в воду на половину своего объема.
Решение:
Объем погруженной части плота:
Объем плота, который погружен в воду:
[
V_{погруж} = \frac{12}{2} = 6 , \text{м}³
]
Используем формулу для архимедовой силы:
[
F_a = \rho \cdot V_{погруж} \cdot g
]
Подставим значения:
- Плотность воды (( \rho )) = 1000 кг/м³,
- Погруженный объем (( V_{погруж} )) = 6 м³,
- Ускорение свободного падения (( g )) ≈ 9.81 м/с².
Вычислим:
[
F_a = 1000 \cdot 6 \cdot 9.81 = 58860 , \text{Н}
]
Ответ: Выталкивающая сила, действующая на деревянный плот, составляет 58860 Н.
Задача №3: Объем железобетонной плиты
Условие: Каков объем железобетонной плиты, если в воде на нее действует выталкивающая сила 8000 Н?
Решение:
Используем формулу для архимедовой силы:
[
F_a = \rho \cdot V \cdot g
]
Перепишем формулу, чтобы найти объем:
[
V = \frac{F_a}{\rho \cdot g}
]
Подставим известные значения:
- Архимедова сила (( F_a )) = 8000 Н,
- Плотность воды (( \rho )) = 1000 кг/м³,
- Ускорение свободного падения (( g )) ≈ 9.81 м/с².
Вычислим объем:
[
V = \frac{8000}{1000 \cdot 9.81}
]
[
V = \frac{8000}{9810} \approx 0.815 , \text{м}³
]
Ответ: Объем железобетонной плиты составляет примерно 0.815 м³.
