У кати 12 монет по 2 рубля и по 5 руб. сколько у нее двухрублевых и сколько пятирублевых монет, если всего у нее 36 рублей

Чтобы разобраться с задачей, начнем с обозначения неизвестных. Пусть: - \( x \) — это количество двухрублевых монет. - \( y \) — это количество пятирублевых монет. Из условия задачи мы знаем два факта: 1. У Кати всего 12 монет. 2. Сумма всех денег составляет 36 рублей. Из этого можно составить системы уравнений: 1. Уравнение для количества монет: \[ x + y = 12 \] 2. Уравнение для суммы денег: \[ 2x + 5y = 36 \] Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения: \[ y = 12 - x \] Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ 2x + 5(12 - x) = 36 \] Раскроем скобки: \[ 2x + 60 - 5x = 36 \] Теперь соберем все \( x \) в одну сторону: \[ -3x + 60 = 36 \] Выровняем уравнение: \[ -3x = 36 - 60 \] \[ -3x = -24 \] Теперь поделим обе стороны на -3: \[ x = 8 \] Теперь, зная \( x \), мы можем найти \( y \): \[ y = 12 - x = 12 - 8 = 4 \] Итак, у Кати: - Двухрублевых монет: \( x = 8 \) - Пятирублевых монет: \( y = 4 \) Теперь мы можем проверить результат: Сумма денег: \[ 2 \cdot 8 + 5 \cdot 4 = 16 + 20 = 36 \, \text{рублей} \] Это соответствует условию задачи. Таким образом, окончательный ответ: У Кати 8 двухрублевых монет и 4 пятирублевых монеты.