у кати 12 монет по 2 рубля и по 5 руб. сколько у нее двухрублевых и сколько пятирублевых монет, если всего у нее 36 рублей
Чтобы разобраться с задачей, начнем с обозначения неизвестных. Пусть:
- \( x \) — это количество двухрублевых монет.
- \( y \) — это количество пятирублевых монет.
Из условия задачи мы знаем два факта:
- У Кати всего 12 монет.
- Сумма всех денег составляет 36 рублей.
Из этого можно составить системы уравнений:
Уравнение для количества монет: \[ x + y = 12 \]
Уравнение для суммы денег: \[ 2x + 5y = 36 \]
Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:
\[ y = 12 - x \]
Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ 2x + 5(12 - x) = 36 \]
Раскроем скобки:
\[ 2x + 60 - 5x = 36 \]
Теперь соберем все \( x \) в одну сторону:
\[ -3x + 60 = 36 \]
Выровняем уравнение:
\[ -3x = 36 - 60 \] \[ -3x = -24 \]
Теперь поделим обе стороны на -3:
\[ x = 8 \]
Теперь, зная \( x \), мы можем найти \( y \):
\[ y = 12 - x = 12 - 8 = 4 \]
Итак, у Кати:
- Двухрублевых монет: \( x = 8 \)
- Пятирублевых монет: \( y = 4 \)
Теперь мы можем проверить результат:
Сумма денег:
\[ 2 \cdot 8 + 5 \cdot 4 = 16 + 20 = 36 \, \text{рублей} \]
Это соответствует условию задачи. Таким образом, окончательный ответ:
У Кати 8 двухрублевых монет и 4 пятирублевых монеты.
