В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед…

Для решения задачи нужно пройти через несколько шагов, чтобы распределить премию так, чтобы медиана выплат в декабре была максимальной.

Шаг 1: Определение зарплат сотрудников

Сначала давайте разобьем информацию по зарплатам:

• 6 человек получают по 75 тыс. р.
• 10 человек получают по 90 тыс. р.
• 8 человек получают по 125 тыс. р.
• 3 человека получают по 140 тыс. р.

Шаг 2: Разбивка зарплат по категориям

Теперь запишем все выплаты до премии в виде списка:

• 6 * 75 = 450 тыс. р.
• 10 * 90 = 900 тыс. р.
• 8 * 125 = 1000 тыс. р.
• 3 * 140 = 420 тыс. р.

Это дает нам общую сумму выплат до премии:

\[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \]

Шаг 3: Распределение премии

Общая сумма премии составляет 215 тыс. р. Начальнику отдела нужно распределить эти деньги так, чтобы медиана выплат была максимальной.

Медиана

Чтобы вычислить медиану, необходимо знать количество сотрудников и их зарплаты.

Общее количество сотрудников: 6 + 10 + 8 + 3 = 27 человек.

Так как количество сотрудников нечетное, медиана будет равна значению, стоящему на 14-м месте в отсортированном списке выплат.

Шаг 4: Оптимизация медианы

Текущие зарплаты:

В отсортированном виде список выглядит так:

75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140

14-е место сейчас занимает 90 тыс. р.

Чтобы медиана увеличилась, нам нужно повысить выплаты сотрудников, находящихся на 14-м месте и выше. Для этого лучше всего премировать сотрудников, которые получали меньше, чтобы на уровне 90-125 тыс. р. произошло смещение.

Шаг 5: Распределение премии на 90 тыс. р.

1. Начнем с премирования сотрудников, получающих 90 тыс. р.:

   • Максимально можем добавить к 10 сотрудникам, каждый получит по 21.5 тыс. р. (215/10).
   • Это поднимет их зарплату до 111.5 тыс. р. (что даст нам максимальную медиану 90 при добавлении их большой суммы).

2. Давайте теперь проверим премирование сотрудников, которые получают меньше:

   • Если распределить премию так, чтобы поднять 6 сотрудников на 90 тыс. р. и 7 сотрудников на 90 тыс. р., они получат по 20.7 тыс. и средняя зарплата будет 90 тыс. р.

Заключительная часть:

Наиболее выгодно дать минимально возможный средний выход точно в 90 тыс. р. чтобы в 91-125 тыс. р. увеличилась сумма, до 125 тыс.

Ответ

Наибольшая возможная медианная выплата, которую удается получить, составляет 90.