В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения задачи нужно пройти через несколько шагов, чтобы распределить премию так, чтобы медиана выплат в декабре была максимальной. ### Шаг 1: Определение зарплат сотрудников Сначала давайте разобьем информацию по зарплатам: - 6 человек получают по 75 тыс. р. - 10 человек получают по 90 тыс. р. - 8 человек получают по 125 тыс. р. - 3 человека получают по 140 тыс. р. ### Шаг 2: Разбивка зарплат по категориям Теперь запишем все выплаты до премии в виде списка: - 6 * 75 = 450 тыс. р. - 10 * 90 = 900 тыс. р. - 8 * 125 = 1000 тыс. р. - 3 * 140 = 420 тыс. р. Это дает нам общую сумму выплат до премии: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \] ### Шаг 3: Распределение премии Общая сумма премии составляет 215 тыс. р. Начальнику отдела нужно распределить эти деньги так, чтобы медиана выплат была максимальной. #### Медиана Чтобы вычислить медиану, необходимо знать количество сотрудников и их зарплаты. Общее количество сотрудников: 6 + 10 + 8 + 3 = 27 человек. Так как количество сотрудников нечетное, медиана будет равна значению, стоящему на 14-м месте в отсортированном списке выплат. ### Шаг 4: Оптимизация медианы #### Текущие зарплаты: В отсортированном виде список выглядит так: ``` 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 ``` 14-е место сейчас занимает 90 тыс. р. Чтобы медиана увеличилась, нам нужно повысить выплаты сотрудников, находящихся на 14-м месте и выше. Для этого лучше всего премировать сотрудников, которые получали меньше, чтобы на уровне 90-125 тыс. р. произошло смещение. ### Шаг 5: Распределение премии на 90 тыс. р. 1. Начнем с премирования сотрудников, получающих 90 тыс. р.: - Максимально можем добавить к 10 сотрудникам, каждый получит по 21.5 тыс. р. (215/10). - Это поднимет их зарплату до 111.5 тыс. р. (что даст нам максимальную медиану 90 при добавлении их большой суммы). 2. Давайте теперь проверим премирование сотрудников, которые получают меньше: - Если распределить премию так, чтобы поднять 6 сотрудников на 90 тыс. р. и 7 сотрудников на 90 тыс. р., они получат по 20.7 тыс. и средняя зарплата будет 90 тыс. р. Заключительная часть: Наиболее выгодно дать минимально возможный средний выход точно в 90 тыс. р. чтобы в 91-125 тыс. р. увеличилась сумма, до 125 тыс. ### Ответ Наибольшая возможная медианная выплата, которую удается получить, составляет **90**.