Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Для решения этой задачи начнем с того, что нам нужно определить, как разная плотность жидкости (вода и ртуть) влияет на показания манометра, учитывая, что манометр был ошибочно заполнен водой, а не ртутью.
Шаг 1: Понимание конструкции U-образного манометра
U-образный манометр измеряет разность давлений в газах, основываясь на высоте столба жидкости. Когда манометр заполнен ртутью, разность давлений можно выразить через высоту столба ртути.
Шаг 2: Условия задачи
- У нас есть манометр, проградуированный с расстоянием между делениями 2 мм.
- Мы знаем плотности:
- Плотность воды (\( \rho_v \)) = 1 г/см³ = 1000 кг/м³
- Плотность ртуті (\( \rho_m \)) = 13,6 г/см³ = 13600 кг/м³
Шаг 3: Определение минимальной разности давлений, которую может показать манометр
Минимальная разность давлений (ΔP) в манометре определяется через высоту столба жидкости (\( h \)) и плотность жидкости по формуле: \[ \Delta P = \rho g h \] где:
- \( \rho \) – плотность жидкости (в данном случае, ртуть),
- \( g \) – ускорение свободного падения (около 9,81 м/с²),
- \( h \) – высота столба жидкости в метрах.
Для 2 мм (то есть 0.002 м): \[ \Delta P_{\text{ртуть}} = \rho_m g h = 13600 \times 9.81 \times 0.002 \]
Вычисляя это: \[ \Delta P_{\text{ртуть}} = 13600 \times 9.81 \times 0.002 \approx 266.16 \, \text{Па} \]
Шаг 4: Ошибочное значение давления в манометре с водой
Поскольку манометр был заполнен водой, расчитаем разность давлений, которую он показал с водой на той же высоте в 2 мм: \[ \Delta P_{\text{вода}} = \rho_v g h = 1000 \times 9.81 \times 0.002 \] Вычисляем это: \[ \Delta P_{\text{вода}} = 1000 \times 9.81 \times 0.002 \approx 19.62 \, \text{Па} \]
Шаг 5: Преобразование давления из Паскалей в миллиметры ртутного столба
Для того чтобы перевести значение давления в Паскалях в мм рт. ст., используем следующее соотношение. Давление 1 мм рт. ст. соответствует примерно 133.322 Па. Таким образом, \[ \Delta P_{\text{вода, мм рт. ст.}} = \frac{\Delta P_{\text{вода}}}{133.322} \] Подставляем значения: \[ \Delta P_{\text{вода, мм рт. ст.}} = \frac{19.62}{133.322} \approx 0.147 \, \text{мм рт. ст.} \]
Заключение
Округляя до десятых, мы получаем: \[ \Delta P_{\text{вода, мм рт. ст.}} \approx 0.1 \, \text{мм рт. ст.} \]
Ответ: Прибор показал ошибочное значение давления 0.1 мм рт. ст.
