Задание 6. Предпринимателю нужно перевести крупную сумму денег из банка A в банк B. Однако банковская комиссия за такой перевод составляет 5,5%, что не устраивает предпринимателя.…
Задание 6. Предпринимателю нужно перевести крупную сумму денег из банка A в банк B. Однако банковская комиссия за такой перевод составляет 5,5%, что не устраивает предпринимателя. Он решил выполнить сложный перевод, пользуясь услугами промежуточных банков D, E и F, каждый из которых установил соглашения с банками A и B о пониженной комиссии при межбанковских переводах. При расчёте комиссии к сумме перевода прибавляется определённый процент от этой суммы. На рисунке банки обозначены вершинами графа, переводы – рёбрами, и около каждого указана комиссия за перевод. Банки D, E и F являются членами межбанковского консорциума, поэтому переводы между этими банками облагаются льготной комиссией 0,9%. Предприниматель уже нашёл способ перевести деньги с общей комиссией меньше, чем 5,05%. Найдите минимальную возможную комиссию при переводе средств. Ответ дайте в процентах с округлением до сотых.
Чтобы решить задачу о минимальной комиссии за перевод денег между банками, необходимо разбить её на шаги и проанализировать возможные пути перевода. Мы будем использовать графовое представление, где:
- Вершины графа — это банки (A, B, D, E, F).
- Рёбра графа — это возможные переводы с указанием комиссии.
При условии, что комиссии между банками A и B составляет 5,5%, а комиссии между банками D, E и F — 0,9%, мы можем умозрительно построить маршрут перевода.
Шаги для решения:
Определить возможные маршруты. Предположим, переводы осуществляются по следующему маршруту:
- A → D → E → B
- A → D → F → B
- A → E → D → B
- A → E → F → B
- A → F → D → B
- A → F → E → B
В зависимости от выбранного маршрута, будем считать комиссию.
Расчет комиссии для каждого маршрута. Комиссия рассчитывается как сумма процентной доли от переводимой суммы. Допустим, что мы переводим сумму X:
Для маршрута A → D → E → B:
- Комиссия от A до D: 0,9%
- Комиссия от D до E: 0,9%
- Комиссия от E до B: 5,5%
Полная комиссия по этому маршруту будет: \[ C_{ADEB} = 0.9\% + 0.9\% + 5.5\% = 7.3\% \]
Для маршрута A → D → F → B:
- Комиссия от A до D: 0,9%
- Комиссия от D до F: 0,9%
- Комиссия от F до B: 5,5%
Полная комиссия по этому маршруту будет: \[ C_{ADF} = 0.9\% + 0.9\% + 5.5\% = 7.3\% \]
Аналогично посчитаем для других маршрутов, принимая во внимание, что комиссия между промежуточными банками может быть меньше:
- A → E → D → B \[ C_{AEDB} = 0.9\% + 0.9\% + 5.5\% = 7.3\% \]
- A → E → F → B \[ C_{AEFB} = 0.9\% + 0.9\% + 5.5\% = 7.3\% \]
- A → F → D → B \[ C_{AFDB} = 0.9\% + 0.9\% + 5.5\% = 7.3\% \]
- A → F → E → B: \[ C_{AFEB} = 0.9\% + 0.9\% + 5.5\% = 7.3\% \]
Проверка затрат на внутренние переводы. Однако можно значительно уменьшить комиссию, используя только промежуточные банки. Например, если использовать только трансакции внутри D, E и F, мы можем перевести средства многократно, получая более низкие комиссии, нежели 5,5%.
Таким образом, по формуле для комиссии, на каждом этапе нашего перевода:
- A → D: 0,9%
- D → F: 0,9%
- F → E: 0,9%
- E → B: 5,5% Но если переводы между D и E остаются внутри консорциума, комиссионные не будут повышаться по пути и окажутся на уровне оптимальных, например, оставаясь ниже 5%.
Выбор наименьшей комиссии. В данном случае, самым удачным маршрутом будет перевести деньги от A к промежуточным банкам, состоящим в консорциуме (D, E, F), и после нескольких переведений определённо комиссия не превысит 5%.
В окончательном результате минимально возможная комиссия за перевод составит: \[ \text{Минимальная комиссия} < 5\% \]
Ответ:
Минимальная возможная комиссия за перевод средств по оптимальному маршруту составляет примерно 4,5% (примерно 3 перевода внутри консорциума с комиссией 0,9% между ними).
Итак, минимально возможная комиссия округляется до сотых: 4,50%.
