69×69

Давайте решим умножение 69 на 69 шаг за шагом. Это пример квадратного числа, так как мы умножаем число само на себя.

1. Записать задачу: \[ 69 \times 69 \]

2. Распись умножения: Мы можем использовать метод распределительного закона для упрощения вычислений. Сначала разложим число 69:

   \[ 69 = 70 - 1 \]

   Теперь мы можем записать выражение как:

   \[ 69 \times 69 = (70 - 1) \times (70 - 1) \]

3. Используем формулу для квадрата разности: Формула для квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) подходит здесь:

   Подставляем \( a = 70 \) и \( b = 1 \):

   \[ (70 - 1)^2 = 70^2 - 2 \cdot 70 \cdot 1 + 1^2 \]

4. Посчитаем каждый член:

   • \( 70^2 = 4900 \)
   • \( 2 \cdot 70 \cdot 1 = 140 \)
   • \( 1^2 = 1 \)

5. Теперь подставим значения обратно в формулу: \[ 69 \times 69 = 4900 - 140 + 1 \]

6. Выполним вычитания и сложение:

   • \( 4900 - 140 = 4760 \)
   • \( 4760 + 1 = 4761 \)

Таким образом, результат умножения \( 69 \times 69 = 4761 \).

Ответ: \( 69 \times 69 = 4761 \)