69×69

Давайте решим умножение 69 на 69 шаг за шагом. Это пример квадратного числа, так как мы умножаем число само на себя. 1. **Записать задачу**: \[ 69 \times 69 \] 2. **Распись умножения**: Мы можем использовать метод распределительного закона для упрощения вычислений. Сначала разложим число 69: \[ 69 = 70 - 1 \] Теперь мы можем записать выражение как: \[ 69 \times 69 = (70 - 1) \times (70 - 1) \] 3. **Используем формулу для квадрата разности**: Формула для квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) подходит здесь: Подставляем \( a = 70 \) и \( b = 1 \): \[ (70 - 1)^2 = 70^2 - 2 \cdot 70 \cdot 1 + 1^2 \] 4. **Посчитаем каждый член**: - \( 70^2 = 4900 \) - \( 2 \cdot 70 \cdot 1 = 140 \) - \( 1^2 = 1 \) 5. **Теперь подставим значения обратно в формулу**: \[ 69 \times 69 = 4900 - 140 + 1 \] 6. **Выполним вычитания и сложение**: - \( 4900 - 140 = 4760 \) - \( 4760 + 1 = 4761 \) Таким образом, результат умножения \( 69 \times 69 = 4761 \). **Ответ**: \( 69 \times 69 = 4761 \)