Реши примеры 1: (x+3) (2x-1) (3x-2) 2: (x-2) (3x+1) (4x-3)

Давай решим оба примера по шагам, чтобы ты мог понять, как выполнять такие действия с многочленами. Мы будем использовать распределительный закон (умножение с раскрытием скобок) для решения каждого из примеров. ### Пример 1: \( (x+3)(2x-1)(3x-2) \) **Шаг 1:** Умножим первые две скобки: \( (x+3)(2x-1) \). Для этого используем распределительный закон (умножим каждое выражение из первой скобки на каждое выражение из второй): \[ = x \cdot 2x + x \cdot (-1) + 3 \cdot 2x + 3 \cdot (-1) \] Считаем: - \( x \cdot 2x = 2x^2 \) - \( x \cdot (-1) = -x \) - \( 3 \cdot 2x = 6x \) - \( 3 \cdot (-1) = -3 \) Теперь сложим все эти выражения: \[ = 2x^2 + (-x + 6x) - 3 = 2x^2 + 5x - 3 \] Теперь получили результат для первых двух скобок: \( 2x^2 + 5x - 3 \). **Шаг 2:** Умножим результат на третью скобку: \( (2x^2 + 5x - 3)(3x-2) \). Снова применяем распределительный закон: \[ = 2x^2 \cdot 3x + 2x^2 \cdot (-2) + 5x \cdot 3x + 5x \cdot (-2) - 3 \cdot 3x - 3 \cdot (-2) \] Считаем: - \( 2x^2 \cdot 3x = 6x^3 \) - \( 2x^2 \cdot (-2) = -4x^2 \) - \( 5x \cdot 3x = 15x^2 \) - \( 5x \cdot (-2) = -10x \) - \( -3 \cdot 3x = -9x \) - \( -3 \cdot (-2) = 6 \) Теперь сложим все эти термины: \[ = 6x^3 + (-4x^2 + 15x^2) + (-10x - 9x) + 6 \] \[ = 6x^3 + 11x^2 - 19x + 6 \] Итак, конечный ответ для первого примера: \[ 6x^3 + 11x^2 - 19x + 6 \] --- ### Пример 2: \( (x-2)(3x+1)(4x-3) \) **Шаг 1:** Умножим первые две скобки: \( (x-2)(3x+1) \). Используем распределительный закон: \[ = x \cdot 3x + x \cdot 1 + (-2) \cdot 3x + (-2) \cdot 1 \] Считаем: - \( x \cdot 3x = 3x^2 \) - \( x \cdot 1 = x \) - \( -2 \cdot 3x = -6x \) - \( -2 \cdot 1 = -2 \) Теперь складываем: \[ = 3x^2 + (x - 6x) - 2 = 3x^2 - 5x - 2 \] Теперь получили результат для первых двух скобок: \( 3x^2 - 5x - 2 \). **Шаг 2:** Умножим результат на третью скобку: \( (3x^2 - 5x - 2)(4x-3) \). Применяем распределительный закон: \[ = 3x^2 \cdot 4x + 3x^2 \cdot (-3) + (-5x) \cdot 4x + (-5x) \cdot (-3) + (-2) \cdot 4x + (-2) \cdot (-3) \] Считаем: - \( 3x^2 \cdot 4x = 12x^3 \) - \( 3x^2 \cdot (-3) = -9x^2 \) - \( -5x \cdot 4x = -20x^2 \) - \( -5x \cdot (-3) = 15x \) - \( -2 \cdot 4x = -8x \) - \( -2 \cdot (-3) = 6 \) Теперь складываем все термины: \[ = 12x^3 + (-9x^2 - 20x^2) + (15x - 8x) + 6 \] \[ = 12x^3 - 29x^2 + 7x + 6 \] Итак, конечный ответ для второго примера: \[ 12x^3 - 29x^2 + 7x + 6 \] Надеюсь, эти шаги помогли тебе понять, как выполнять действия с многочленами! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!