Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Для решения данной задачи используем вероятностный подход. Нам нужно определить вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции как следователя по особо важным делам, так и следователя по не особо важным делам. ### Условия задачи 1. 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб для следователя по особо важным делам. 2. 25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб для следователя по не особо важным делам. ### Понимание проблемы - Вероятность того, что преступление попадает в компетенцию следователя по особо важным делам (обозначим это событие как A), составляет \( P(A) = 1 - 0.15 = 0.85 \). - Вероятность того, что преступление попадает в компетенцию следователя по не особо важным делам (обозначим это событие как B), составляет \( P(B) = 1 - 0.25 = 0.75 \). ### Рассмотрим комбинацию событий A и B Следует заметить, что для того, чтобы преступление находилось в компетенции обоих следователей, оно не должно принадлежать ни той, ни другой категории. Получается, нам нужно рассмотреть пересечение двух событий. Итак, вероятность того, что преступление подходит под оба условия, будет равна вероятности того, что оно: 1. Не слишком легкое (для следователя по особо важным делам), и 2. Не слишком тяжелое (для следователя по не особо важным делам). ### Нахождение общей вероятности Для начала нужно найти вероятность, что преступление подходит под оба условия: \[ P(A^c) = 0.15 \quad (\text{случай, когда не подходит под А}) \] \[ P(B^c) = 0.25 \quad (\text{случай, когда не подходит под B}) \] Теперь давайте найдем вероятность того, что преступление будет и недостаточно легким, и недостаточно тяжелым: \[ P(A \cap B) = 1 - P(A^c) - P(B^c) \] Однако, нам нужно учесть, что события A^c и B^c могут пересекаться (если существуют преступления, которые одновременно слишком легкие и слишком тяжелые). Мы предположим, что эти события независимы для упрощения: ### Применяем формулу Если события независимы, то: \[ P(A^c \cap B^c) = P(A^c) \times P(B^c) = 0.15 \times 0.25 = 0.0375 \] Вероятность того, что преступление будет в компетенции как следователя по особо важным делам, так и следователя по не особо важным делам: \[ P(A \cap B) = 1 - P(A^c \cap B^c) = 1 - 0.0375 = 0.9625 \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет **96.25%**.