Чтобы решить задачу о камушке, который свободно падает с высоты 45 м, давайте разберем её шаг за шагом.
Шаг 1: Определение падения камушка
Когда камушек падает, он движется с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения. В данном случае ( g = 10 , \text{м/с}^2 ).
Шаг 2: Общая формула для движения
Формула для высоты ( h ) при свободном падении выглядит так:
[
h = \frac{1}{2} g t^2
]
где:
- ( h ) — высота (в данном случае 45 м),
- ( g ) — ускорение свободного падения (10 м/с²),
- ( t ) — время в пути.
Шаг 3: Найдем время T для всего пути
Для того чтобы найти общее время ( T ) падения с высоты 45 м, используем уравнение:
[
45 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot T^2
]
Упростим уравнение:
[
45 = 5T^2
]
Теперь решим для ( T^2 ):
[
T^2 = \frac{45}{5} = 9
]
Следовательно,
[
T = \sqrt{9} = 3 , \text{с}
]
Шаг 4: Находим расстояние, пройденное за 1.5 секунды
Теперь нам нужно определить время, за которое камушек проходит последнюю половину своего пути, т.е. от 22.5 м до 45 м. Поскольку общее время падения 3 секунды, время падения до 22.5 м можно найти путем:
[
h = \frac{1}{2} g t^2
]
Для половины высоты ( h = 22.5 ):
[
22.5 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2
]
Упростим уравнение:
[
22.5 = 5t^2
]
Решим для ( t^2 ):
[
t^2 = \frac{22.5}{5} = 4.5
]
Следовательно,
[
t = \sqrt{4.5} \approx 2.12 , \text{с}
]
Шаг 5: Находим время последней половины пути
Теперь, чтобы найти время для последней половины пути (от 22.5 м до 45 м), вычтем время, затраченное на всю высоту до 22.5 м из общего времени ( T ):
[
T_{\text{последняя половина}} = T - t = 3 - 2.12 \approx 0.88 , \text{с}
]
Ответ
Таким образом, камушек пройдет последнюю половину своего пути примерно за 0.88 секунд.
