Маленький камушек свободно падает без начальной скорости с высоты 45 м на поверхность Земли. Определите время T, за которое камушек пройдёт последнюю половину своего пути.…

Чтобы решить задачу о камушке, который свободно падает с высоты 45 м, давайте разберем её шаг за шагом.

Шаг 1: Определение падения камушка

Когда камушек падает, он движется с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения. В данном случае \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).

Шаг 2: Общая формула для движения

Формула для высоты \( h \) при свободном падении выглядит так:

\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

где:

• \( h \) — высота (в данном случае 45 м),
• \( g \) — ускорение свободного падения (10 м/с²),
• \( t \) — время в пути.

Шаг 3: Найдем время T для всего пути

Для того чтобы найти общее время \( T \) падения с высоты 45 м, используем уравнение:

\[ 45 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot T^2 \]

Упростим уравнение:

\[ 45 = 5T^2 \]

Теперь решим для \( T^2 \):

\[ T^2 = \frac{45}{5} = 9 \]

Следовательно,

\[ T = \sqrt{9} = 3 \, \text{с} \]

Шаг 4: Находим расстояние, пройденное за 1.5 секунды

Теперь нам нужно определить время, за которое камушек проходит последнюю половину своего пути, т.е. от 22.5 м до 45 м. Поскольку общее время падения 3 секунды, время падения до 22.5 м можно найти путем:

\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

Для половины высоты \( h = 22.5 \):

\[ 22.5 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \]

Упростим уравнение:

\[ 22.5 = 5t^2 \]

Решим для \( t^2 \):

\[ t^2 = \frac{22.5}{5} = 4.5 \]

Следовательно,

\[ t = \sqrt{4.5} \approx 2.12 \, \text{с} \]

Шаг 5: Находим время последней половины пути

Теперь, чтобы найти время для последней половины пути (от 22.5 м до 45 м), вычтем время, затраченное на всю высоту до 22.5 м из общего времени \( T \):

\[ T_{\text{последняя половина}} = T - t = 3 - 2.12 \approx 0.88 \, \text{с} \]

Ответ

Таким образом, камушек пройдет последнюю половину своего пути примерно за 0.88 секунд.