В финансово–экономическом отделе работают финансисты и экономисты, при этом экономистов ровно в полтора раза больше, чем финансистов. У Ивана Петровича, работающего финансистом,…
В финансово–экономическом отделе работают финансисты и экономисты, при этом экономистов ровно в полтора раза больше, чем финансистов. У Ивана Петровича, работающего финансистом, коллег-финансистов на 5 меньше, чем коллег–экономистов. Сколько коллег–экономистов у Елены Ивановны, работающей экономистом?
Давайте разобьем задачу на несколько шагов, чтобы понять её решение.
Обозначим переменные:
Пусть \( F \) — это количество финансистов, а \( E \) — количество экономистов.Используем данную информацию:
Из условия мы знаем, что экономистов в 1,5 раза больше, чем финансистов. Это можно выразить уравнением:
\[ E = 1.5F \]Далее, рассмотрим информацию о Иванe Петровиче:
Иван Петрович — финансист. У него на 5 коллег-финансистов меньше, чем коллег-экономистов. Это можно записать так:
\[ F - 1 = E \]
(поскольку у него одно место занято им самим, это количество коллег).Теперь мы можем подставить \( E \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ F - 1 = 1.5F \]
Решим это уравнение:
Переносим все члены, содержащие \( F \), на одну сторону:
\[ F - 1.5F = 1 \]
\[ -0.5F = 1 \]Находим значение \( F \):
Умножим обе стороны на -2:
\[ F = -2 \]Теперь найдем количество экономистов \( E \) с помощью первого уравнения:
Подставляем \( F \) обратно в уравнение для \( E \):
\[ E = 1.5(-2) = -3 \]
Это решение показывает, что у нас возникла ошибка: количество сотрудников не может быть отрицательным. Давайте еще раз пройдемся по шагам.
- Мы определили экономистов как \( E = 1.5F \).
- Анализируя данное про Иван Петровича, мы должны были создать следующее уравнение:
У него 5 меньше коллег-финансистов, значит:
\[ F - 1 = E \]
Попробуем правильно обозначить количество финансистов и экономистов. Поскольку всех экономистов на 5 больше, чем у финансистов: \[ E = F + 5 \]
Теперь мы можем составить систему уравнений:
- \( E = 1.5F \)
- \( E = F + 5 \)
Подставим значение \( E = 1.5F \) в \( E = F + 5 \): \[ 1.5F = F + 5 \] Теперь вычтем \( F \) из обеих сторон: \[ 1.5F - F = 5 \] \[ 0.5F = 5 \] Теперь умножим обе стороны на 2: \[ F = 10 \]
Теперь найдем, сколько экономистов: \[ E = 1.5 \times 10 = 15 \]
Таким образом, у Елены Ивановны, работающей экономистом, 14 коллег-экономистов (так как «коллег» — это без счёта самой Елены).
Ответ: У Елены Ивановны 14 коллег-экономистов.
