Давайте разобьем задачу на несколько шагов, чтобы понять её решение.
Обозначим переменные:
Пусть ( F ) — это количество финансистов, а ( E ) — количество экономистов.
Используем данную информацию:
Из условия мы знаем, что экономистов в 1,5 раза больше, чем финансистов. Это можно выразить уравнением:
[
E = 1.5F
]
Далее, рассмотрим информацию о Иванe Петровиче:
Иван Петрович — финансист. У него на 5 коллег-финансистов меньше, чем коллег-экономистов. Это можно записать так:
[
F - 1 = E
]
(поскольку у него одно место занято им самим, это количество коллег).
Теперь мы можем подставить ( E ) из первого уравнения во второе уравнение:
[
F - 1 = 1.5F
]
Решим это уравнение:
Переносим все члены, содержащие ( F ), на одну сторону:
[
F - 1.5F = 1
]
[
-0.5F = 1
]
Находим значение ( F ):
Умножим обе стороны на -2:
[
F = -2
]
Теперь найдем количество экономистов ( E ) с помощью первого уравнения:
Подставляем ( F ) обратно в уравнение для ( E ):
[
E = 1.5(-2) = -3
]
Это решение показывает, что у нас возникла ошибка: количество сотрудников не может быть отрицательным. Давайте еще раз пройдемся по шагам.
- Мы определили экономистов как ( E = 1.5F ).
- Анализируя данное про Иван Петровича, мы должны были создать следующее уравнение:
У него 5 меньше коллег-финансистов, значит:
[
F - 1 = E
]
Попробуем правильно обозначить количество финансистов и экономистов. Поскольку всех экономистов на 5 больше, чем у финансистов:
[
E = F + 5
]
Теперь мы можем составить систему уравнений:
- ( E = 1.5F )
- ( E = F + 5 )
Подставим значение ( E = 1.5F ) в ( E = F + 5 ):
[
1.5F = F + 5
]
Теперь вычтем ( F ) из обеих сторон:
[
1.5F - F = 5
]
[
0.5F = 5
]
Теперь умножим обе стороны на 2:
[
F = 10
]
Теперь найдем, сколько экономистов:
[
E = 1.5 \times 10 = 15
]
Таким образом, у Елены Ивановны, работающей экономистом, 14 коллег-экономистов (так как «коллег» — это без счёта самой Елены).
Ответ: У Елены Ивановны 14 коллег-экономистов.
