Общая масса Жамили и Ситоры 109,45 кг. Общая масса Жамили и Диеры 73 65 кг. Если Ситора 3 раза тяжелее Диеры. Сколько кг. составляет масса Жамили?
Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти массу Жамили.
Обозначим массы участников задачи через переменные:
- Пусть масса Жамили равна \( J \) (в килограммах).
- Пусть масса Ситоры равна \( S \) (в килограммах).
- Пусть масса Диеры равна \( D \) (в килограммах).
Запишем данные из условия задачи в виде математических уравнений:
Из первой части задачи: общая масса Жамили и Ситоры составляет 109,45 кг. Мы можем записать это как: \[ J + S = 109,45 \quad (1) \]
Из второй части: общая масса Жамили и Диеры составляет 73,65 кг. Это можно записать как: \[ J + D = 73,65 \quad (2) \]
Нам также говорится, что Ситора в 3 раза тяжелее Диеры: \[ S = 3D \quad (3) \]
Теперь давайте выразим массу Диеры из уравнения (2): \[ D = 73,65 - J \quad (4) \]
Подставим выражение для \( D \) из уравнения (4) в уравнение (3): \[ S = 3(73,65 - J) \]
Раскроем скобки: \[ S = 220,95 - 3J \quad (5) \]
Теперь подставим выражение для \( S \) из уравнения (5) в уравнение (1): \[ J + (220,95 - 3J) = 109,45 \] Упростим это уравнение: \[ 220,95 - 2J = 109,45 \] Затем вычтем 220,95 из обеих сторон: \[ -2J = 109,45 - 220,95 \] \[ -2J = -111,50 \]
Теперь разделим обе стороны на -2, чтобы найти \( J \): \[ J = \frac{111,50}{2} = 55,75 \]
Таким образом, масса Жамили составляет 55,75 кг.
Проверим, можем ли мы найти массы Ситоры и Диеры:
Теперь подставим \( J \) в уравнение (4) для нахождения \( D \): \[ D = 73,65 - 55,75 = 17,90 \]
Подставим значение \( D \) в уравнение (3) для нахождения \( S \): \[ S = 3 \times 17,90 = 53,70 \]
Проверим, выполняются ли условия задачи:
- Проверка для Жамили и Ситоры: \[ 55,75 + 53,70 = 109,45 \quad (выполняется) \]
- Проверка для Жамили и Диеры: \[ 55,75 + 17,90 = 73,65 \quad (выполняется) \]
- Проверка на соотношение масси Ситоры и Диеры: \[ S = 3D \quad 53,70 = 3 \times 17,90 \quad (выполняется) \]
Таким образом, все условия задачи выполнены, и мы можем утверждать, что масса Жамили составляет 55,75 кг.
