крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р. Перед…

Для решения этой задачи мы сначала определим зарплаты сотрудников в отделе, затем найдем, как можно распределить выделенную сумму на премии так, чтобы медиана общих выплат в декабре была максимальной.

1. Список зарплат и количества сотрудников:

   • 4 человека получают 80 тыс. р. (общая сумма: 4 * 80 = 320 тыс. р.)
   • 11 человек получают 100 тыс. р. (общая сумма: 11 * 100 = 1100 тыс. р.)
   • 7 человек получают 120 тыс. р. (общая сумма: 7 * 120 = 840 тыс. р.)
   • 3 человека получают 150 тыс. р. (общая сумма: 3 * 150 = 450 тыс. р.)

   Сначала запишем зарплаты в виде списка:

   • 4 человека по 80 тыс.: 80, 80, 80, 80
   • 11 человек по 100 тыс.: 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100
   • 7 человек по 120 тыс.: 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120
   • 3 человека по 150 тыс.: 150, 150, 150

   Теперь мы сформируем полный список:

   \[ 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150 \]

   В итоге у нас 25 сотрудников.

2. Нахождение медианы без премий:

   Чтобы найти медиану, необходимо отсортировать список: \[ 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150 \]

   Медиана — это значение, которое стоит на 13-м и 14-м месте (так как 25 — нечетное количество элементов):

   • 13-й элемент: 100
   • 14-й элемент: 100

   Таким образом, текущая медиана составляет 100 тыс. р.

3. Максимизация медианы с учетом премий:

   У нас есть 180 тыс. р. для распределения премий. Чтобы максимизировать медиану, необходимо сделать так, чтобы как можно больше сотрудников, которые уже получают более 100 тыс. р. (120 и 150 тыс.), получили эти премии.

   Сначала добавим премии к тем, кто получает 120 и 150 тыс. р.

   • Если мы дадим по 10 тыс. р. каждому из 3 работников, получающих 150 тыс. р. (в итоге у них будет по 160 тыс. р.), это обойдется в 30 тыс. р.
   • Если мы добавим 20 тыс. р. каждому из 7 сотрудников по 120 тыс. р. (в итоге у них будет по 140 тыс. р.), это обойдется в 140 тыс. р.

   Таким образом, распределив 30 + 140 = 170 тыс. р. к 150 тыс. и 120 тыс., остается 10 тыс. р.

   Следует добавить 10 тыс. всему, кто получает 120 тыс. и 150 тыс.:

   • Теперь:
     • 4 человека по 80 тыс.: 80, 80, 80, 80
     • 11 человек по 100 тыс.: 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100
     • 7 человек по 130 тыс.: 130, 130, 130, 130, 130, 130, 130
     • 3 человека по 160 тыс.: 160, 160, 160

   Итоговая медиана будет находиться между 100 и 130 (это 13-й и 14-й элемент):

   В списке: \[ 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 130, 130, 130, 130, 130, 130, 130, 160, 160, 160 \]

   13 и 14 элементы теперь 130 (медиана = 130).

4. Вывод:

   Наибольшая возможная медиана выплат в декабре составит 130 тыс. р.

Ответ: 130.