Новый Год праздновали 40 сотрудников трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Для решения этой задачи сначала давайте проанализируем ситуацию с точки зрения сотрудников и отделений. У нас есть 40 сотрудников, распределенных по трем отделениям, и нам нужно выяснить, какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть выражено. ### Пошаговое объяснение 1. **Определение отделений**: Обозначим три отделения как A, B и C. Пусть в отделении A - \(a\) сотрудников, в отделении B - \(b\) сотрудников, а в отделении C - \(c\) сотрудников. Тогда мы имеем: \[ a + b + c = 40 \] 2. **Ошибочные мысли**: Сотрудник сидит за столом и смотрит на своего соседа справа. Его мысль ошибочна, если сосед работает в отделении, где сотрудников больше, чем в его собственном. Это значит: - Если сотрудник из A видит соседа из B и \(b > a\), он ошибается. - Если сотрудник из A видит соседа из C и \(c > a\), он также ошибается. - Аналогично для сотрудников из B и C. 3. **Задача нахождения максимума**: Нам нужно разобраться, как распределить сотрудников между отделениями, чтобы максимизировать количество ошибочных мыслей. Ошибочные мысли возникают, когда один сотрудник видит другому с большим количеством работников. 4. **Стратегия распределения**: Рассмотрим случай, когда одно отделение имеет 1 сотрудника, а два других имеют оставшихся 39. Например: - \(a = 1\) (со сотрудников в A), - \(b = 19\) (со сотрудников в B), - \(c = 20\) (со сотрудников в C). В таком случае, каждый из 19 сотрудников из B, когда смотрит на кого-то из A, будет думать, что у соседа больше сотрудников (поскольку \(b > a\)). То же самое касается сотрудников из C, когда они смотрят на B. 5. **Подсчет максимальных ошибочных мыслей**: - Каждый из 20 сотрудников из C ошибается, глядя на A. (20 мысли). - Каждый из 19 сотрудников из B ошибается, глядя на A. (19 мысли). Таким образом, у нас получается: \[ \text{Максимум ошибочных мыслей} = 20 + 19 = 39 \] 6. **Заключение**: Рассматривая все возможные случаи, мы находим, что наибольшее количество ошибочных мыслей может составить 39. Это связано с тем, что если работники распределены так, что одна группа имеет меньше всего сотрудников, то работники из других более многочисленных отделений всегда будут ошибаться, когда смотрят на них. ### Ответ: Наибольшее количество ошибочных мыслей, которое могло бы быть задумано, равно 39.