Один из внешних углов равен 98°.Найдите углы треугольника,не смежные с ним,если один из этих углов в 6 раз меньше другого

Для решения этой задачи давайте начнем с того, что нужно понимать, как связаны углы в треугольниках и внешний угол. 1. **Понять внешние углы.** Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Из условия задачи нам дан внешний угол в 98°. 2. **Записать уравнение.** Пусть \(x\) — один из внутренних углов, а \(y\) — другой внутренний угол, не смежный с внешним углом. Согласно условию, один угол в 6 раз меньше другого, можем записать: \[ x = \frac{y}{6} \] 3. **Составить уравнение для внешнего угла.** Внешний угол равен сумме внутренних углов: \[ x + y = 98° \] 4. **Подставить первое уравнение во второе.** Заменим \(x\) в уравнении для внешнего угла: \[ \frac{y}{6} + y = 98° \] 5. **Привести к общему знаменателю.** Упрощаем уравнение: \[ \frac{y + 6y}{6} = 98° \] \[ \frac{7y}{6} = 98° \] 6. **Умножить обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:** \[ 7y = 588° \] 7. **Разделить обе стороны на 7, чтобы найти \(y\):** \[ y = \frac{588°}{7} = 84° \] 8. **Теперь найдём \(x\) используя первое уравнение:** \[ x = \frac{y}{6} = \frac{84°}{6} = 14° \] 9. **Финальный ответ.** Мы нашли два угла треугольника, не смежные с данным внешним углом: - один угол \(x = 14°\) - другой угол \(y = 84°\) Таким образом, углы треугольника, не смежные с внешним углом 98°, равны 14° и 84°.