один из внешних углов равен 98°.Найдите углы треугольника,не смежные с ним,если один из этих углов в 6 раз меньше другого

Для решения этой задачи давайте начнем с того, что нужно понимать, как связаны углы в треугольниках и внешний угол.

1. Понять внешние углы. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Из условия задачи нам дан внешний угол в 98°.

2. Записать уравнение. Пусть \(x\) — один из внутренних углов, а \(y\) — другой внутренний угол, не смежный с внешним углом. Согласно условию, один угол в 6 раз меньше другого, можем записать:

   \[ x = \frac{y}{6} \]

3. Составить уравнение для внешнего угла. Внешний угол равен сумме внутренних углов:

   \[ x + y = 98° \]

4. Подставить первое уравнение во второе. Заменим \(x\) в уравнении для внешнего угла:

   \[ \frac{y}{6} + y = 98° \]

5. Привести к общему знаменателю. Упрощаем уравнение:

   \[ \frac{y + 6y}{6} = 98° \] \[ \frac{7y}{6} = 98° \]

6. Умножить обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

   \[ 7y = 588° \]

7. Разделить обе стороны на 7, чтобы найти \(y\):

   \[ y = \frac{588°}{7} = 84° \]

8. Теперь найдём \(x\) используя первое уравнение:

   \[ x = \frac{y}{6} = \frac{84°}{6} = 14° \]

9. Финальный ответ. Мы нашли два угла треугольника, не смежные с данным внешним углом:

   • один угол \(x = 14°\)
   • другой угол \(y = 84°\)

Таким образом, углы треугольника, не смежные с внешним углом 98°, равны 14° и 84°.