Вычисли длину дуги окружности радиуса 50 мм, стянутой углом в 6 рад.

Чтобы вычислить длину дуги окружности, необходимо использовать формулу:

\[ L = r \cdot \theta \]

где:

• \( L \) — длина дуги,
• \( r \) — радиус окружности,
• \( \theta \) — центральный угол в радианах.

В данной задаче:

• Радиус \( r = 50 \) мм,
• Центральный угол \( \theta = 6 \) рад.

Теперь подставим значения в формулу:

\[ L = 50 \, \text{мм} \cdot 6 \, \text{рад} \]

Теперь произведем умножение:

\[ L = 300 \, \text{мм} \]

Таким образом, длина дуги окружности радиусом 50 мм, стянутой углом 6 рад, составляет 300 мм.

Пояснение:

1. Мы используем радианы, потому что это стандартная единица измерения углов в математике, особенно в тригонометрии и геометрии.
2. Формула \( L = r \cdot \theta \) основана на том, что длина дуги пропорциональна величине угла в радианах. Чем больше угол, тем длиннее дуга.
3. В этом случае, угол в 6 радиан является довольно большим, что также объясняет большую длину дуги.