Дисперсия случайно величины X равно 0. Найди дисперсию случайно величины Y, если Y=-2-(-1)X

Для решения данной задачи начнём с определения основных понятий и формул, связанных с дисперсией случайных величин. ### Объяснение: 1. **Дисперсия случайной величины (D(X)):** Это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Если дисперсия равна 0, это означает, что случайная величина не имеет разброса, и все её значения одинаковы. 2. **Предположение:** Поскольку D(X) = 0, это означает, что случайная величина X принимает одно и то же значение с вероятностью 1. Обозначим это значение как \( c \) (то есть \( X = c \) с вероятностью 1). 3. **Случайная величина Y:** Дано, что \( Y = -2 - (-1)X \). Мы можем упростить это количество: \[ Y = -2 + X \] Поскольку \( X = c \), подставим это значение: \[ Y = -2 + c \] 4. **Дисперсия Y:** Теперь мы можем рассмотреть, как связаны дисперсии X и Y. Существует следующее свойство дисперсии: - Если \( Y = aX + b \), где \( a \) и \( b \) — постоянные, то \[ D(Y) = a^2D(X) \] В нашем случае \( a = 1 \) (коэффициент при X) и \( b = -2 \) (константа, которая сдвигает значение). 5. Подставим значение D(X): \[ D(Y) = 1^2 \cdot D(X) = 1^2 \cdot 0 = 0 \] Таким образом, дисперсия случайной величины Y равна 0. ### Ответ: Дисперсия случайной величины Y равна 0.