дисперсия случайно величины X равно 0. Найди дисперсию случайно величины Y, если Y=-2-(-1)X

Для решения данной задачи начнём с определения основных понятий и формул, связанных с дисперсией случайных величин.

Объяснение:

1. Дисперсия случайной величины (D(X)): Это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Если дисперсия равна 0, это означает, что случайная величина не имеет разброса, и все её значения одинаковы.

2. Предположение: Поскольку D(X) = 0, это означает, что случайная величина X принимает одно и то же значение с вероятностью 1. Обозначим это значение как \( c \) (то есть \( X = c \) с вероятностью 1).

3. Случайная величина Y: Дано, что \( Y = -2 - (-1)X \). Мы можем упростить это количество: \[ Y = -2 + X \]

   Поскольку \( X = c \), подставим это значение: \[ Y = -2 + c \]

4. Дисперсия Y: Теперь мы можем рассмотреть, как связаны дисперсии X и Y. Существует следующее свойство дисперсии:

   • Если \( Y = aX + b \), где \( a \) и \( b \) — постоянные, то \[ D(Y) = a^2D(X) \] В нашем случае \( a = 1 \) (коэффициент при X) и \( b = -2 \) (константа, которая сдвигает значение).

5. Подставим значение D(X): \[ D(Y) = 1^2 \cdot D(X) = 1^2 \cdot 0 = 0 \]

Таким образом, дисперсия случайной величины Y равна 0.

Ответ:

Дисперсия случайной величины Y равна 0.