Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Решим задачу, следуя пошагово.
1. **Данные задачи:**
- Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант.
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни.
- 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета.
2. **Обозначим общее число восьмиклассников:**
Пусть количество всех восьмиклассников, получивших задание, будет \( N \).
3. **Найдем количество восьмиклассников, которые нашли дискриминант:**
- Доля тех, кто верно находит дискриминант:
\[
0.7N
\]
4. **Найдем количество восьмиклассников, которые получили корни, найдя дискриминант:**
- Доля тех, кто верно получает корни из тех, кто верно нашел дискриминант:
\[
0.9 \times 0.7N = 0.63N
\]
5. **Найдем количество восьмиклассников, которые нашли корни, не вычисляя дискриминант:**
- Это 12% от общего числа восьмиклассников:
\[
0.12N
\]
6. **Найдем общее количество восьмиклассников, получивших корни:**
- Сложим две группы, получившие корни:
\[
0.63N + 0.12N = 0.75N
\]
7. **Теперь нам нужно найти долю тех, кто верно нашел дискриминант, среди тех, кто верно нашел корни:**
- Мы знаем, что \( 0.63N \) — это количество тех, кто нашел корни, используя дискриминант.
- Общее количество тех, кто нашел корни, равно \( 0.75N \).
8. **Найдём искомую долю:**
- Доля тех, кто нашел дискриминант из всех, кто нашел корни:
\[
\frac{0.63N}{0.75N} = \frac{0.63}{0.75}
\]
9. **Теперь вычислим это значение:**
\[
\frac{0.63}{0.75} = 0.84
\]
10. **Переведем в проценты:**
\[
0.84 \times 100\% = 84\%
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет **84%**.
