Вопрос от Анонимного юзера 27 февраля 2025 14:27

Question 1

Найди значение выражения 8!/4!×3! 5!×3!/2!×4!

Answer

Для решения выражения ( \frac{8!}{4! \times 3!} \times \frac{5! \times 3!}{2! \times 4!} ), начнем с того, что мы разберем и упростим каждую часть.

Шаг 1: Упрощение числителя и знаменателя

Первое, что нужно помнить, это то, что факториал ( n! ) (читается "n факториал") — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).

Часть 1: ( \frac{8!}{4! \times 3!} )

Теперь давайте упростим первую часть выражения:

[ \frac{8!}{4! \times 3!} ]

Факториалы выглядят следующим образом:

[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ] [ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 ] [ 3! = 3 \times 2 \times 1 ]

Теперь подставим:

[ \frac{8!}{4! \times 3!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{1} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 ]

Здесь мы можем заметить, что ( 4! ) и ( 3! ) сократят до числа ( 1 ), когда мы выполним деление.

Часть 2: ( \frac{5! \times 3!}{2! \times 4!} )

Теперь разберем вторую часть:

[ \frac{5! \times 3!}{2! \times 4!} ]

Опять же, факториалы имеют следующие значения:

[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ] [ 2! = 2 \times 1 ] [ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 ]

Теперь подставим в выражение:

[ \frac{5! \times 3!}{2! \times 4!} = \frac{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)}{(2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)} ]

Шаг 2: Объединение обеих частей

Теперь мы объединим обе части вместе:

[ \frac{8!}{4! \times 3!} \times \frac{5! \times 3!}{2! \times 4!} = \left( \frac{8!}{4! \times 3!} \right) \times \left( \frac{5! \times 3!}{2! \times 4!} \right) ]

Теперь упростим:

[ = \frac{8! \times 5! \times 3!}{4! \times 3! \times 2! \times 4!} ]

Поскольку ( 3! ) можно сократить, то:

[ = \frac{8! \times 5!}{4! \times 2! \times 4!} ]

Шаг 3: Подставление значений

Теперь мы можем подставить числа и вычислить значение.

Если мы найдем ( 8! ), ( 5! ), ( 4! ) и ( 2! ):

( 8! = 40320 )
( 5! = 120 )
( 4! = 24 )
( 2! = 2 )

Теперь вычислим значение:

[ = \frac{40320 \times 120}{24 \times 2 \times 24} ] [ = \frac{40320 \times 120}{1152} ]

Поскольку ( 1152 = 24 \times 2 \times 24 ), мы можем выполнить деление:

[ = \frac{40320 \times 120}{1152} = 3500 ]

Ответ

Таким образом, значение выражения ( \frac{8!}{4! \times 3!} \times \frac{5! \times 3!}{2! \times 4!} ) равно ( 3500 ).

Question 2

найди значение выражения 8!/4!×3! 5!×3!/2!×4!

Answer

Для решения выражения \( \frac{8!}{4! \times 3!} \times \frac{5! \times 3!}{2! \times 4!} \), начнем с того, что мы разберем и упростим каждую часть. ### Шаг 1: Упрощение числителя и знаменателя Первое, что нужно помнить, это то, что факториал \( n! \) (читается "n факториал") — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \). #### Часть 1: \( \frac{8!}{4! \times 3!} \) Теперь давайте упростим первую часть выражения: \[ \frac{8!}{4! \times 3!} \] Факториалы выглядят следующим образом: \[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 \] Теперь подставим: \[ \frac{8!}{4! \times 3!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{1} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \] Здесь мы можем заметить, что \( 4! \) и \( 3! \) сократят до числа \( 1 \), когда мы выполним деление. #### Часть 2: \( \frac{5! \times 3!}{2! \times 4!} \) Теперь разберем вторую часть: \[ \frac{5! \times 3!}{2! \times 4!} \] Опять же, факториалы имеют следующие значения: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] \[ 2! = 2 \times 1 \] \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] Теперь подставим в выражение: \[ \frac{5! \times 3!}{2! \times 4!} = \frac{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)}{(2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)} \] #### Шаг 2: Объединение обеих частей Теперь мы объединим обе части вместе: \[ \frac{8!}{4! \times 3!} \times \frac{5! \times 3!}{2! \times 4!} = \left( \frac{8!}{4! \times 3!} \right) \times \left( \frac{5! \times 3!}{2! \times 4!} \right) \] Теперь упростим: \[ = \frac{8! \times 5! \times 3!}{4! \times 3! \times 2! \times 4!} \] Поскольку \( 3! \) можно сократить, то: \[ = \frac{8! \times 5!}{4! \times 2! \times 4!} \] ### Шаг 3: Подставление значений Теперь мы можем подставить числа и вычислить значение. Если мы найдем \( 8! \), \( 5! \), \( 4! \) и \( 2! \): - \( 8! = 40320 \) - \( 5! = 120 \) - \( 4! = 24 \) - \( 2! = 2 \) Теперь вычислим значение: \[ = \frac{40320 \times 120}{24 \times 2 \times 24} \] \[ = \frac{40320 \times 120}{1152} \] Поскольку \( 1152 = 24 \times 2 \times 24 \), мы можем выполнить деление: \[ = \frac{40320 \times 120}{1152} = 3500 \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \( \frac{8!}{4! \times 3!} \times \frac{5! \times 3!}{2! \times 4!} \) равно \( 3500 \).