14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые  4 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла  1440 1440 мг. Найди массу изотопа через  20 20 минут. Ответ дай в миллиграммах

Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа воспользуемся концепцией полураспада, которая заключается в том, что масса радиоактивного вещества уменьшается вдвое за определенный промежуток времени, называемый периодом полураспада. ### Дано: - Начальная масса изотопа: \( M_0 = 1440 \) мг - Период полураспада: \( t_{1/2} = 4 \) минуты - Время, прошедшее с начала распада: \( t = 20 \) минут ### Шаги решения: 1. **Определим, сколько полупериодов (интервалов время) прошло за 20 минут:** \[ n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{20 \text{ мин}}{4 \text{ мин}} = 5 \] Это значит, что за 20 минут прошел 5 полупериодов. 2. **Используем формулу для нахождения массы после нескольких полупериодов:** Масса изотопа после \( n \) полупериодов рассчитывается по формуле: \[ M = M_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^n \] Подставим известные значения: \[ M = 1440 \text{ мг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^5 \] 3. **Посчитаем:** \[ \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \] \[ M = 1440 \text{ мг} \times \frac{1}{32} = \frac{1440}{32} \text{ мг} \] 4. **Выполним деление:** \[ \frac{1440}{32} = 45 \text{ мг} \] ### Ответ: Таким образом, масса изотопа через 20 минут составит **45 мг**.