14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла 1440 1440 мг. Найди массу изотопа через 20 20…

Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа воспользуемся концепцией полураспада, которая заключается в том, что масса радиоактивного вещества уменьшается вдвое за определенный промежуток времени, называемый периодом полураспада.

Дано:

• Начальная масса изотопа: \( M_0 = 1440 \) мг
• Период полураспада: \( t_{1/2} = 4 \) минуты
• Время, прошедшее с начала распада: \( t = 20 \) минут

Шаги решения:

1. Определим, сколько полупериодов (интервалов время) прошло за 20 минут: \[ n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{20 \text{ мин}}{4 \text{ мин}} = 5 \] Это значит, что за 20 минут прошел 5 полупериодов.

2. Используем формулу для нахождения массы после нескольких полупериодов: Масса изотопа после \( n \) полупериодов рассчитывается по формуле: \[ M = M_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^n \] Подставим известные значения: \[ M = 1440 \text{ мг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^5 \]

3. Посчитаем: \[ \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \] \[ M = 1440 \text{ мг} \times \frac{1}{32} = \frac{1440}{32} \text{ мг} \]

4. Выполним деление: \[ \frac{1440}{32} = 45 \text{ мг} \]

Ответ:

Таким образом, масса изотопа через 20 минут составит 45 мг.