Для решения задачи начнем с того, что у нас есть квадрат, и нас интересует радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Шаг 1: Понимание задач
Радиус описанной окружности — это расстояние от центра квадрата до его углов. Поскольку квадрат симметричен, центр окружности совпадает с центром квадрата.
Шаг 2: Связь радиуса и стороны квадрата
Обозначим сторону квадрата как ( a ). Для квадрата, радиус описанной окружности ( R ) может быть вычислен по формуле:
[
R = \frac{a \sqrt{2}}{2}
]
Это происходит потому, что диагональ квадрата является гипотенузой равнобедренного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата. Длина диагонали ( d ) квадрата найдется по формуле:
[
d = a \sqrt{2}
]
Тем не менее, радиус описанной окружности будет равен половине длины диагонали:
[
R = \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}
]
Шаг 3: Подстановка известного радиуса
В нашей задаче радиус описанной окружности равен ( 10\sqrt{2} ). Подставим это значение в уравнение:
[
10\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}
]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Теперь нужно избавиться от (\sqrt{2}) с обеих сторон уравнения. Для этого умножим обе стороны на 2:
[
20\sqrt{2} = a\sqrt{2}
]
Теперь можем сократить обе стороны на (\sqrt{2}):
[
20 = a
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, длина стороны квадрата равна ( 20 ).
Вывод
Длина стороны квадрата составляет 20 единиц.
