Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 10 корень из 2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть квадрат, и нас интересует радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Шаг 1: Понимание задач

Радиус описанной окружности — это расстояние от центра квадрата до его углов. Поскольку квадрат симметричен, центр окружности совпадает с центром квадрата.

Шаг 2: Связь радиуса и стороны квадрата

Обозначим сторону квадрата как \( a \). Для квадрата, радиус описанной окружности \( R \) может быть вычислен по формуле:

\[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \]

Это происходит потому, что диагональ квадрата является гипотенузой равнобедренного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата. Длина диагонали \( d \) квадрата найдется по формуле:

\[ d = a \sqrt{2} \]

Тем не менее, радиус описанной окружности будет равен половине длины диагонали:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \]

Шаг 3: Подстановка известного радиуса

В нашей задаче радиус описанной окружности равен \( 10\sqrt{2} \). Подставим это значение в уравнение:

\[ 10\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 4: Упрощение уравнения

Теперь нужно избавиться от \(\sqrt{2}\) с обеих сторон уравнения. Для этого умножим обе стороны на 2:

\[ 20\sqrt{2} = a\sqrt{2} \]

Теперь можем сократить обе стороны на \(\sqrt{2}\):

\[ 20 = a \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, длина стороны квадрата равна \( 20 \).

Вывод

Длина стороны квадрата составляет 20 единиц.