Одно число меньше другого на 30 30 , а их произведение равно − 225. −225. Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков.…
Одно число меньше другого на 30 30 , а их произведение равно − 225. −225. Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков. Пример записи: если первое число равно 18 18, второе число равно − 20 −20, то в ответе запиши − 2018 −2018
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим два числа. Пусть первое число — это \( x \), а второе — \( y \). Из условия задачи нам известно, что:
Одно число меньше другого на 30:
\( y = x + 30 \) (это значит, что \( y \) больше на 30, чем \( x \)).Их произведение равно -225:
\( xy = -225 \).
Теперь мы можем подставить выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение.
Подставим \( y = x + 30 \) в уравнение произведения:
\[ x(x + 30) = -225 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 30x + 225 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, сначала можно вычислить дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 30 \), \( c = 225 \):
\[ D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot 225 = 900 - 900 = 0 \]
Дискриминант равен 0, что значит, что квадратное уравнение имеет одно решение (двойной корень).
Теперь найдем корень уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 \pm 0}{2 \cdot 1} = \frac{-30}{2} = -15 \]
Теперь мы знаем \( x \). Найдем \( y \):
\[ y = x + 30 = -15 + 30 = 15 \]
В результате мы нашли два числа: \( -15 \) и \( 15 \). Важно записать их в порядке возрастания:
- Первое число: \( -15 \)
- Второе число: \( 15 \)
Теперь запишем ответ: \( -1515 \).
Таким образом, ответ на задачу —
\(-1515\).
