Чтобы понять, в каком из предложений присутствует вводное слово, давайте сначала определим, что такое вводное слово. Вводные слова выражают отношение говорящего к содержанию высказанного и не являются членами предложения. Они могут указывать на уверенность, сомнение, отношение, оценку и т.д.
Теперь рассмотрим предложенные варианты:
"Я был очень растерян и очень взволнован, но объяснил ей причину моего отсутствия."
Здесь нет вводных слов. Все слова в этом предложении являются членами предложения."В комнате стоял зелёный мрак, какая-то осязаемая тьма."
В этом предложении также не содержится вводных слов. Оно утверждает о наличии мрака и тьмы."В последние дни ей стало вдруг значительно хуже, и она сразу, видимо, ослабела."
В этом предложении слово "видимо" является вводным. Оно указывает на то, что говорящий делает предположение о состоянии героини."Я поцеловал эту руку, и сердце больно сжалось во мне."
В этом предложении вводных слов нет. Оно просто описывает действия и чувства.
Таким образом, правильный вариант — 3. "В последние дни ей стало вдруг значительно хуже, и она сразу, видимо, ослабела.", так как именно здесь содержится вводное слово "видимо".