В окружность с центром 𝑂 O вписали треугольник 𝑀 𝑁 𝐾 MNK , где 𝑀 𝑁 = 𝑁 𝐾 MN=NK и ∠ 𝑀 𝑁 𝐾 = 13 6 ∘ ∠MNK=136 ∘ . Найди угол 𝑁 𝑂 𝐾 NOK . Ответ запиши в градусах.
Для решения данной задачи будем использовать свойства углов в окружности.
Дано:
- Треугольник \( MNK \) вписан в окружность с центром \( O \).
- Стороны \( MN \) и \( NK \) равны: \( MN = NK \).
- Угол \( \angle MNK = 136^\circ \).
Необходимо найти:
- Угол \( \angle NOK \).
Шаг 1: Определим свойства вписанных углов
Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, который соответствует тому же дуге.
Треугольник \( MNK \) с углом \( \angle MNK \) равен 136°, следовательно, дуга \( MK \) (которая находится напротив угла \( \angle MNK \)) будет соответствовать центральному углу \( \angle MOK \).
Шаг 2: Найдем центральный угол \( \angle MOK \)
Поскольку угол \( \angle MNK \) равен 136°, угол \( \angle MOK \) равен:
\[ \angle MOK = 2 \times \angle MNK = 2 \times 136^\circ = 272^\circ. \]
Шаг 3: Углы треугольника и центр окружности
Теперь, чтобы найти угол \( \angle NOK \), нам нужно вспомнить, что \( \angle NOK \) является половиной угла \( \angle MOK \). Поскольку стороны \( MN \) и \( NK \) равны (треугольник равнобедренный), угол \( \angle MKN \) будет равен углу \( \angle KNM \).
Шаг 4: Угол \( \angle NOK \)
Угол \( \angle NOK \) соответствует углу между лучами \( NO \) и \( KO \). Поскольку \( O \) - центр окружности, а \( N \) - точка касания, то угол \( NOK \) будет равен половине внешнего угла:
\[ \angle NOK = \frac{1}{2} \times \angle MOK = \frac{1}{2} \times 272^\circ = 136^\circ. \]
Ответ
Таким образом, угол \( \angle NOK \) равен:
\[ \angle NOK = 136^\circ. \]
Вывод
Ответ: \( 136^\circ \).
