В окружность с центром  𝑂 O вписали треугольник  𝑀 𝑁 𝐾 MNK, где  𝑀 𝑁 = 𝑁 𝐾 MN=NK и  ∠ 𝑀 𝑁 𝐾 = 13 6 ∘ ∠MNK=136 ∘ . Найди угол  𝑁 𝑂 𝐾 NOK. Ответ запиши в градусах.

Для решения данной задачи будем использовать свойства углов в окружности. ### Дано: - Треугольник \( MNK \) вписан в окружность с центром \( O \). - Стороны \( MN \) и \( NK \) равны: \( MN = NK \). - Угол \( \angle MNK = 136^\circ \). ### Необходимо найти: - Угол \( \angle NOK \). ### Шаг 1: Определим свойства вписанных углов Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, который соответствует тому же дуге. Треугольник \( MNK \) с углом \( \angle MNK \) равен 136°, следовательно, дуга \( MK \) (которая находится напротив угла \( \angle MNK \)) будет соответствовать центральному углу \( \angle MOK \). ### Шаг 2: Найдем центральный угол \( \angle MOK \) Поскольку угол \( \angle MNK \) равен 136°, угол \( \angle MOK \) равен: \[ \angle MOK = 2 \times \angle MNK = 2 \times 136^\circ = 272^\circ. \] ### Шаг 3: Углы треугольника и центр окружности Теперь, чтобы найти угол \( \angle NOK \), нам нужно вспомнить, что \( \angle NOK \) является половиной угла \( \angle MOK \). Поскольку стороны \( MN \) и \( NK \) равны (треугольник равнобедренный), угол \( \angle MKN \) будет равен углу \( \angle KNM \). ### Шаг 4: Угол \( \angle NOK \) Угол \( \angle NOK \) соответствует углу между лучами \( NO \) и \( KO \). Поскольку \( O \) - центр окружности, а \( N \) - точка касания, то угол \( NOK \) будет равен половине внешнего угла: \[ \angle NOK = \frac{1}{2} \times \angle MOK = \frac{1}{2} \times 272^\circ = 136^\circ. \] ### Ответ Таким образом, угол \( \angle NOK \) равен: \[ \angle NOK = 136^\circ. \] #### Вывод Ответ: \( 136^\circ \).