Чтобы найти вероятность того, что среди извлечённых четырёх шаров окажется не более одного красного шара, мы начнём с определения общего числа возможных исходов и числа благоприятных исходов.
Шаг 1: Определение общего числа исходов
В коробке всего 9 шаров (5 красных и 4 синих). Мы выбираем 4 шара из 9. Общее число способов выбрать 4 шара из 9 можно найти с помощью биномиального коэффициента:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество объектов, а ( k ) — количество выбираемых объектов.
В нашем случае ( n = 9 ) и ( k = 4 ):
[
C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126
]
Итак, общее количество способов выбрать 4 шара из 9 равно 126.
Шаг 2: Число благоприятных исходов
Теперь мы найдём количество благоприятных исходов, при которых среди 4 выбранных шаров будет не более одного красного шара. Это может быть либо 0 красных, либо 1 красный шар.
Случай 1: 0 красных шаров
Если мы выбираем 0 красных шаров, то выбираем 4 синих шара. Число способов выбрать 4 синих шара из 4:
[
C(4, 4) = 1
]
Случай 2: 1 красный шар
Если мы выбираем 1 красный шар, то выбираем 3 синих шара. Число способов выбрать 1 красный шар из 5:
[
C(5, 1) = 5
]
Число способов выбрать 3 синих шара из 4:
[
C(4, 3) = 4
]
Общее число способов выбрать 1 красный и 3 синих:
[
C(5, 1) \times C(4, 3) = 5 \times 4 = 20
]
Шаг 3: Суммирование благоприятных исходов
Теперь найдём общее количество благоприятных исходов (0 или 1 красный шар):
[
1 \text{ (случай 1)} + 20 \text{ (случай 2)} = 21
]
Шаг 4: Вероятность
Вероятность того, что среди 4 выбранных шаров будет не более одного красного, вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
[
P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{21}{126}
]
Сократим дробь:
[
P = \frac{1}{6} \approx 0.1667
]
Ответ
Вероятность того, что среди извлечённых четырёх шаров окажется не более одного красного шара, составляет примерно 0.167 (округляя до тысячных).
