В коробке 5 красных и 4 синих шара. Случайным образом извлекают четыре шара из короб ки. Какова вероятность того, что среди них окажется не более одного красного шара? Результат…

Чтобы найти вероятность того, что среди извлечённых четырёх шаров окажется не более одного красного шара, мы начнём с определения общего числа возможных исходов и числа благоприятных исходов.

Шаг 1: Определение общего числа исходов

В коробке всего 9 шаров (5 красных и 4 синих). Мы выбираем 4 шара из 9. Общее число способов выбрать 4 шара из 9 можно найти с помощью биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество объектов, а \( k \) — количество выбираемых объектов.

В нашем случае \( n = 9 \) и \( k = 4 \):

\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \]

Итак, общее количество способов выбрать 4 шара из 9 равно 126.

Шаг 2: Число благоприятных исходов

Теперь мы найдём количество благоприятных исходов, при которых среди 4 выбранных шаров будет не более одного красного шара. Это может быть либо 0 красных, либо 1 красный шар.

Случай 1: 0 красных шаров

Если мы выбираем 0 красных шаров, то выбираем 4 синих шара. Число способов выбрать 4 синих шара из 4:

\[ C(4, 4) = 1 \]

Случай 2: 1 красный шар

Если мы выбираем 1 красный шар, то выбираем 3 синих шара. Число способов выбрать 1 красный шар из 5:

\[ C(5, 1) = 5 \]

Число способов выбрать 3 синих шара из 4:

\[ C(4, 3) = 4 \]

Общее число способов выбрать 1 красный и 3 синих:

\[ C(5, 1) \times C(4, 3) = 5 \times 4 = 20 \]

Шаг 3: Суммирование благоприятных исходов

Теперь найдём общее количество благоприятных исходов (0 или 1 красный шар):

\[ 1 \text{ (случай 1)} + 20 \text{ (случай 2)} = 21 \]

Шаг 4: Вероятность

Вероятность того, что среди 4 выбранных шаров будет не более одного красного, вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{21}{126} \]

Сократим дробь:

\[ P = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \]

Ответ

Вероятность того, что среди извлечённых четырёх шаров окажется не более одного красного шара, составляет примерно 0.167 (округляя до тысячных).