К 40 %-му раствору соли добавили 120 мл воды и получили раствор, в котором массовая доля воды равна 75 %. Вычислите массу соли (в граммах), которая содержалась в исходном…

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть 40%-ный раствор соли. Это означает, что в 100 граммах раствора содержится 40 граммов соли и 60 граммов воды. Давайте обозначим массу исходного раствора как \( m \).

1. Составим уравнение для исходного раствора:

   • Масса соли в исходном растворе: \( 0,4m \) (40% от массы раствора).
   • Масса воды в исходном растворе: \( 0,6m \) (60% от массы раствора).

2. После добавления 120 мл воды:

   • Поскольку плотность воды приближительно равна 1 г/мл, 120 мл воды имеет массу 120 г.
   • Общая масса воды после добавления: \( 0,6m + 120 \) граммов.
   • Общая масса раствора теперь: \( m + 120 \) граммов.

3. Известно, что массовая доля воды в новом растворе равна 75%:

   • Для нахождения массовой доли воды создадим уравнение: \[ \frac{0,6m + 120}{m + 120} = 0,75 \]

4. Умножим обе стороны уравнения на \( m + 120 \) для устранения дроби: \[ 0,6m + 120 = 0,75(m + 120) \]

5. Раскроем скобки: \[ 0,6m + 120 = 0,75m + 90 \]

6. Приведем все \( m \) к одной стороне: \[ 120 - 90 = 0,75m - 0,6m \]

   \[ 30 = 0,15m \]

7. Теперь найдем массу исходного раствора \( m \): \[ m = \frac{30}{0,15} = 200 \text{ граммов} \]

8. Вычислим массу соли в исходном растворе:

   • Масса соли: \[ 0,4m = 0,4 \times 200 = 80 \text{ граммов} \]

Таким образом, масса соли в исходном растворе составляет 80 граммов.