К 40 %-му раствору соли добавили 120 мл воды и получили раствор, в котором массовая доля воды равна 75 %. Вычислите массу соли (в граммах), которая содержалась в исходном растворе. В ответ запишите целое число.

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть 40%-ный раствор соли. Это означает, что в 100 граммах раствора содержится 40 граммов соли и 60 граммов воды. Давайте обозначим массу исходного раствора как \( m \). 1. **Составим уравнение для исходного раствора**: - Масса соли в исходном растворе: \( 0,4m \) (40% от массы раствора). - Масса воды в исходном растворе: \( 0,6m \) (60% от массы раствора). 2. **После добавления 120 мл воды**: - Поскольку плотность воды приближительно равна 1 г/мл, 120 мл воды имеет массу 120 г. - Общая масса воды после добавления: \( 0,6m + 120 \) граммов. - Общая масса раствора теперь: \( m + 120 \) граммов. 3. **Известно, что массовая доля воды в новом растворе равна 75%**: - Для нахождения массовой доли воды создадим уравнение: \[ \frac{0,6m + 120}{m + 120} = 0,75 \] 4. **Умножим обе стороны уравнения на \( m + 120 \) для устранения дроби**: \[ 0,6m + 120 = 0,75(m + 120) \] 5. **Раскроем скобки**: \[ 0,6m + 120 = 0,75m + 90 \] 6. **Приведем все \( m \) к одной стороне**: \[ 120 - 90 = 0,75m - 0,6m \] \[ 30 = 0,15m \] 7. **Теперь найдем массу исходного раствора \( m \)**: \[ m = \frac{30}{0,15} = 200 \text{ граммов} \] 8. **Вычислим массу соли в исходном растворе**: - Масса соли: \[ 0,4m = 0,4 \times 200 = 80 \text{ граммов} \] Таким образом, масса соли в исходном растворе составляет **80 граммов**.