В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы найти средний процент, на который дорожала ценная бумага ежедневно, мы можем подойти к задаче следующим образом.
Шаг 1: Определить проценты роста
Согласно условию задачи, на каждый день ценная бумага дорожает на определенный процент:
- 1-й день: +1%
- 2-й день: +2%
- 3-й день: +3%
- ...
- 10-й день: +10%
Шаг 2: Найти общую сумму процентов
Сначала посчитаем, сколько всего процентов цена вырастала за 10 дней. Это будет сумма первых 10 натуральных чисел: \[ S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 \]
Формула для суммы первых \( n \) натуральных чисел: \[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]
Подставим значение \( n = 10 \): \[ S_{10} = \frac{10 \cdot (10 + 1)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55 \]
Таким образом, за 10 дней бумага в сумме подорожала на 55%.
Шаг 3: Найти средний процентный рост
Для того чтобы найти среднее значение процентного роста, мы делим общую сумму ростов на количество дней (т.е. 10): \[ \text{Средний рост} = \frac{S}{n} = \frac{55}{10} = 5.5\% \]
Ответ
Таким образом, в среднем ценная бумага дорожала на 5.50% ежедневно.
