Чтобы найти значение синуса острого угла M, когда известен косинус этого угла, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением, связывающим синус и косинус:
[
\sin^2 M + \cos^2 M = 1
]
В данной задаче нам известен косинус угла M:
[
\cos M = \frac{3}{5}
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
\sin^2 M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1
]
Посчитаем квадрат косинуса:
[
\sin^2 M + \frac{9}{25} = 1
]
Теперь необходимо привести правую часть уравнения к общему знаменателю. Для этого запишем 1 в виде 25/25:
[
\sin^2 M + \frac{9}{25} = \frac{25}{25}
]
Теперь вычтем (\frac{9}{25}) из обеих сторон:
[
\sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}
]
[
\sin^2 M = \frac{16}{25}
]
Теперь найдём синус, извлекая квадратный корень из обеих сторон. Помним, что так как угол M острый, синус будет положительным:
[
\sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}
]
Таким образом, значение синуса угла M равно:
[
\sin M = \frac{4}{5}
]
Ответ
(\sin M = \frac{4}{5})
