Косинус острого угла М треугольника МNK равен 3/5. Найдите sin угла M

Чтобы найти значение синуса острого угла M, когда известен косинус этого угла, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением, связывающим синус и косинус:

\[ \sin^2 M + \cos^2 M = 1 \]

В данной задаче нам известен косинус угла M:

\[ \cos M = \frac{3}{5} \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ \sin^2 M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \]

Посчитаем квадрат косинуса:

\[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = 1 \]

Теперь необходимо привести правую часть уравнения к общему знаменателю. Для этого запишем 1 в виде 25/25:

\[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = \frac{25}{25} \]

Теперь вычтем \(\frac{9}{25}\) из обеих сторон:

\[ \sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} \] \[ \sin^2 M = \frac{16}{25} \]

Теперь найдём синус, извлекая квадратный корень из обеих сторон. Помним, что так как угол M острый, синус будет положительным:

\[ \sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]

Таким образом, значение синуса угла M равно:

\[ \sin M = \frac{4}{5} \]

Ответ

\(\sin M = \frac{4}{5}\)