В треугольнике MNK угол MNK равен 25 ,MK=KN . Найди внешний угол при вершине K .
Чтобы решить задачу, начнем с анализа входных данных:
- У нас есть треугольник MNK.
- Угол MNK равен 25 градусам.
- Стороны MK и KN равны, что означает, что треугольник MNK является равнобедренным.
Шаг 1: Определение углов в треугольнике
Поскольку треугольник MNK является равнобедренным, то углы при основании (углы M и K) равны. Обозначим угол K как угол KNM. Обозначим угол KNM за x.
Таким образом, у нас есть:
- Угол MNK (угол при вершине N) = 25°
- Угол M (угол при вершине M) = x
- Угол K (угол при вершине K) = x
Шаг 2: Составление уравнения
Согласно теореме о сумме углов в треугольнике, сумма всех углов равна 180°. Теперь составим уравнение:
\[ x + x + 25° = 180° \]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Упрощаем уравнение:
\[ 2x + 25° = 180° \]
Шаг 4: Решение уравнения
Отнимем 25° от обеих сторон:
\[ 2x = 180° - 25° = 155° \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x = \frac{155°}{2} = 77.5° \]
Итак, углы M и K равны 77.5°.
Шаг 5: Нахождение внешнего угла
Внешний угол при вершине K — это угол, который образуется за прямой линией от вершины K. Внешний угол равен сумме двух внутренних противолежащих углов. В нашем случае это углы M и N.
Следовательно, внешний угол при вершине K будет:
\[ \text{Внешний угол} = \text{Угол M} + \text{Угол N} = 77.5° + 25° = 102.5° \]
Ответ
Таким образом, внешний угол при вершине K равен 102.5°.
