В треугольнике MNK угол MNK равен 25 ,MK=KN. Найди внешний угол при вершине K.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа входных данных: 1. У нас есть треугольник MNK. 2. Угол MNK равен 25 градусам. 3. Стороны MK и KN равны, что означает, что треугольник MNK является равнобедренным. ### Шаг 1: Определение углов в треугольнике Поскольку треугольник MNK является равнобедренным, то углы при основании (углы M и K) равны. Обозначим угол K как угол KNM. Обозначим угол KNM за x. Таким образом, у нас есть: - Угол MNK (угол при вершине N) = 25° - Угол M (угол при вершине M) = x - Угол K (угол при вершине K) = x ### Шаг 2: Составление уравнения Согласно теореме о сумме углов в треугольнике, сумма всех углов равна 180°. Теперь составим уравнение: \[ x + x + 25° = 180° \] ### Шаг 3: Упрощение уравнения Упрощаем уравнение: \[ 2x + 25° = 180° \] ### Шаг 4: Решение уравнения Отнимем 25° от обеих сторон: \[ 2x = 180° - 25° = 155° \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{155°}{2} = 77.5° \] Итак, углы M и K равны 77.5°. ### Шаг 5: Нахождение внешнего угла Внешний угол при вершине K — это угол, который образуется за прямой линией от вершины K. Внешний угол равен сумме двух внутренних противолежащих углов. В нашем случае это углы M и N. Следовательно, внешний угол при вершине K будет: \[ \text{Внешний угол} = \text{Угол M} + \text{Угол N} = 77.5° + 25° = 102.5° \] ### Ответ Таким образом, внешний угол при вершине K равен 102.5°.