Номер 15.7

Для решения задачи 15.7, нам нужно определить коэффициенты \(a\) и \(b\) в формуле функции \(y = ax + b\), учитывая, что график проходит через точку A.

Шаги решения:

1. Определение уравнения функции:

   Нам дана линия с уравнением: \[ y = ax + b \]

2. Данные из условия задачи:

   Точка \( A \) имеет координаты \( (-2, 3) \).

3. Подстановка точки в уравнение:

   Если линия проходит через точку \((-2, 3)\), то её координаты должны удовлетворять уравнению: \[ 3 = a(-2) + b \]

4. Преобразование уравнения:

   Упростим уравнение: \[ 3 = -2a + b \]

5. Идентификация коэффициентов:

   Из условия известно, что график задан формулой \(y = x + 3\): \[ y = 1 \cdot x + 3 \]

   Здесь \(a = 1\) и \(b = 3\).

6. Убедиться в соответствии:

   Убедимся, что уравнение проходит через точку \((-2, 3)\): \[ y = x + 3 \quad \Rightarrow \quad 3 = (-2) + 3 \]

   \[ 3 = 3 \]

   Таким образом, уравнение верное, и найденное \(a = 1\) и \(b = 3\) соответствуют данному уравнению.

Ответ:

Коэффициенты \(a\) и \(b\) в уравнении функции, которое проходит через точку \(A\), равны \(a = 1\) и \(b = 3\).