2:2 2/3 +1 1/4×3 1/3

Чтобы решить выражение \(2:2 \; 2/3 + 1 \; 1/4 \times 3 \; 1/3\), давайте разберём его на части и выполним по шагам. 1. **Понимание задачи:** Мы имеем смешанные дроби и необходимо выполнить действия сложения и умножения. Для начала преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби. 2. **Преобразование смешанных дробей:** - \(2 \; 2/3\): - Целая часть: 2 - Дробная часть: \(2/3\) Формула для преобразования в неправильную дробь: \[ \text{Неправильная дробь} = \text{(целая часть)} \times \text{(знаменатель)} + \text{(числитель)} / \text{(знаменатель)} \] Здесь: \[ 2 \times 3 + 2 = 6 + 2 = 8 \Rightarrow \text{Итак, } 2 \; \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \] - \(1 \; 1/4\): - Целая часть: 1 - Дробная часть: \(1/4\) Преобразуем: \[ 1 \times 4 + 1 = 4 + 1 = 5 \Rightarrow \text{Итак, } 1 \; \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \] - \(3 \; 1/3\): - Целая часть: 3 - Дробная часть: \(1/3\) Преобразуем: \[ 3 \times 3 + 1 = 9 + 1 = 10 \Rightarrow \text{Итак, } 3 \; \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \] Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: \[ \frac{8}{3} + \frac{5}{4} \times \frac{10}{3} \] 3. **Выполним сначала умножение:** \[ \frac{5}{4} \times \frac{10}{3} = \frac{5 \times 10}{4 \times 3} = \frac{50}{12} \] Упрощаем дробь: \[ \frac{50}{12} = \frac{25}{6} \] 4. **Теперь сложим два результата:** У нас есть \[ \frac{8}{3} + \frac{25}{6} \] Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 6 это 6. Преобразуем \( \frac{8}{3} \): \[ \frac{8}{3} = \frac{8 \times 2}{3 \times 2} = \frac{16}{6} \] Теперь складываем: \[ \frac{16}{6} + \frac{25}{6} = \frac{16 + 25}{6} = \frac{41}{6} \] 5. **Конечный ответ:** \[ \frac{41}{6} \] В итоге, \(2:2 \; 2/3 + 1 \; 1/4 \times 3 \; 1/3 = \frac{41}{6}\).