2:2 2/3 +1 1/4×3 1/3
Чтобы решить выражение \(2:2 \; 2/3 + 1 \; 1/4 \times 3 \; 1/3\), давайте разберём его на части и выполним по шагам.
Понимание задачи: Мы имеем смешанные дроби и необходимо выполнить действия сложения и умножения. Для начала преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби.
Преобразование смешанных дробей:
\(2 \; 2/3\):
- Целая часть: 2
- Дробная часть: \(2/3\)
Формула для преобразования в неправильную дробь: \[ \text{Неправильная дробь} = \text{(целая часть)} \times \text{(знаменатель)} + \text{(числитель)} / \text{(знаменатель)} \] Здесь: \[ 2 \times 3 + 2 = 6 + 2 = 8 \Rightarrow \text{Итак, } 2 \; \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \]
\(1 \; 1/4\):
- Целая часть: 1
- Дробная часть: \(1/4\)
Преобразуем: \[ 1 \times 4 + 1 = 4 + 1 = 5 \Rightarrow \text{Итак, } 1 \; \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]
\(3 \; 1/3\):
- Целая часть: 3
- Дробная часть: \(1/3\)
Преобразуем: \[ 3 \times 3 + 1 = 9 + 1 = 10 \Rightarrow \text{Итак, } 3 \; \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \]
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: \[ \frac{8}{3} + \frac{5}{4} \times \frac{10}{3} \]
Выполним сначала умножение: \[ \frac{5}{4} \times \frac{10}{3} = \frac{5 \times 10}{4 \times 3} = \frac{50}{12} \]
Упрощаем дробь: \[ \frac{50}{12} = \frac{25}{6} \]
Теперь сложим два результата: У нас есть \[ \frac{8}{3} + \frac{25}{6} \]
Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 6 это 6. Преобразуем \( \frac{8}{3} \): \[ \frac{8}{3} = \frac{8 \times 2}{3 \times 2} = \frac{16}{6} \]
Теперь складываем: \[ \frac{16}{6} + \frac{25}{6} = \frac{16 + 25}{6} = \frac{41}{6} \]
Конечный ответ: \[ \frac{41}{6} \]
В итоге, \(2:2 \; 2/3 + 1 \; 1/4 \times 3 \; 1/3 = \frac{41}{6}\).
