Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с определением медианы и тем, как распределять сумму премии, чтобы максимизировать ее.
Определение медианы:
Медиана - это значение, которое разделяет ряд чисел на две равные части. Если количество чисел нечетное, медиана - это среднее значение двух средних чисел. Если четное - просто среднее среднее число в отсортированном списке.
Условия задачи:
- У нас есть 180 тыс. руб., которые нужно распределить между n сотрудниками.
- Мы хотим, чтобы медиана выплаты была максимальной.
Применение концепции:
Чтобы медиана была наибольшей, необходимо направить большую часть суммы на премии для талантливых сотрудников, оставляя меньшие или нулевые выплаты для остальных. Наиболее оптимальная стратегия — дать максимальную премию (180 тыс. руб.) одному сотруднику и установить всем остальным (n-1) минимальные выплаты (0 тыс. руб.).
Пример:
Если n = 1:
- Только один сотрудник получает 180 тыс. руб. Измеряем медиану:
- Медиана = 180 тыс. руб. (всего один сотрудник).
Если n = 2:
- Один получает 180 тыс. руб., другой — 0:
- Выплаты: [180, 0]. Медиана = (180 + 0) / 2 = 90 тыс. руб.
Если n = 3:
- Один получает 180 тыс. руб., два других — по 0:
- Выплаты: [180, 0, 0]. Медиана = 0 тыс. руб. (сортируем: 0, 0, 180).
Если n = 4:
- Один получает 180, трое — по 0:
- Выплаты: [180, 0, 0, 0]. Медиана всё равно 0.
Общая формулировка:
Как видим, когда распределяем всю сумму одному сотруднику, медиана возрастает при малом количестве сотрудников. Но для большего n, имея хотя бы одного сотрудника без премии, медиана начинает снижаться.
Вывод:
Максимальная медианная выплата, которую можно получить, — 180 тыс. рублей, но это только возможно при условии, что только один сотрудник получает эту премию. Для ( n > 2 ) медиана будет равняться 0. Таким образом, максимальная медиана возможна только при ( n = 1 ):
