Рассчитайте какую массу воды необходимо взять для приготовления раствора с массовой долей растворенного вещества 20% если нужно растворить 100 г соли

Для решения задачи, давайте разберем, что означает массовая доля. Массовая доля (w) растворенного вещества в растворе определяется по формуле:

\[ w = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}} \times 100\% \]

где:

• \( w \) — массовая доля в процентах,
• \( m_{\text{вещества}} \) — масса растворенного вещества (в нашем случае, соли),
• \( m_{\text{раствора}} \) — общая масса раствора (масса соли + масса воды).

Нам нужно найти массу воды, которая потребуется для приготовления раствора с массовой долей 20%, если мы растворяем 100 г соли.

1. Обозначим массу воды через \( m_{\text{воды}} \).

2. Общая масса раствора будет равна массе соли плюс масса воды: \[ m_{\text{раствора}} = m_{\text{вещества}} + m_{\text{воды}} = 100\ г + m_{\text{воды}} \]

3. Подставим известные значения в уравнение массовой доли: \[ 20 = \frac{100}{100 + m_{\text{воды}}} \times 100 \]

4. Упростим уравнение: \[ 20 = \frac{10000}{100 + m_{\text{воды}}} \]

5. Перепишем его в виде: \[ 20(100 + m_{\text{воды}}) = 10000 \]

6. Упростим: \[ 2000 + 20 \cdot m_{\text{воды}} = 10000 \]

7. Переносим 2000 на правую сторону: \[ 20 \cdot m_{\text{воды}} = 10000 - 2000 \] \[ 20 \cdot m_{\text{воды}} = 8000 \]

8. Теперь найдем массу воды: \[ m_{\text{воды}} = \frac{8000}{20} \] \[ m_{\text{воды}} = 400\ г \]

Таким образом, для приготовления раствора с массовой долей 20% необходимо взять 400 граммов воды.