Как известно девятнадцатилетний Михаилу Ломоносов отправился из холмогор (архангельская область) в Москву для поступления в Славяна грека латинскую академию первые три дня пути он шёл догоняя обоз который отправился из холмогор сколько километров прошел Михаил Ломоносов догоняя обоз если в первый день он преодолел 10/29 всего пути во второй день 4/5 пути пройдённого в первый день а в третий остальные 66 км реши задачу

Обозначим весь путь от Холмогоров до Москвы за \( S \) километров. По условию, в первый день Михаил Ломоносов прошел: \[ \frac{10}{29} S \] Во второй день он прошел: \[ \frac{4}{5} \left(\frac{10}{29} S\right) = \frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 29} S = \frac{40}{145} S = \frac{8}{29} S \] В третий день он прошел оставшиеся 66 км. Сложим расстояния, пройденные в три дня: \[ \frac{10}{29} S + \frac{8}{29} S + 66 = S \] Теперь объединим дроби: \[ \frac{10 + 8}{29} S + 66 = S \] Это можно упростить до: \[ \frac{18}{29} S + 66 = S \] Теперь вычтем \(\frac{18}{29} S\) из обеих сторон: \[ 66 = S - \frac{18}{29} S \] Перепишем правую часть: \[ 66 = \frac{29}{29} S - \frac{18}{29} S = \frac{11}{29} S \] Теперь найдем \( S \): \[ S = 66 \cdot \frac{29}{11} = 66 \cdot \frac{29}{11} = 6 \cdot 29 = 174 \text{ км} \] Теперь, чтобы узнать, сколько километров прошел Михаил в каждый день, можем использовать найденное значение \( S \): 1. В первый день: \[ \frac{10}{29} \cdot 174 = 60 \text{ км} \] 2. Во второй день: \[ \frac{8}{29} \cdot 174 = 48 \text{ км} \] 3. В третий день: \[ 66 \text{ км} \] Таким образом, Михаил Ломоносов прошел: - В первый день: 60 км - Во второй день: 48 км - В третий день: 66 км Суммарно за три дня он прошел: \[ 60 + 48 + 66 = 174 \text{ км} \] Ответ: Михаил Ломоносов прошел 174 км, догоняя обоз.