нарисуйте 2 неодинаковых графа , в каждом из которых 6 вершин , со степенями 1,1,2,2,3,3
Чтобы нарисовать два неодинаковых графа с 6 вершинами, у которых степени вершин равны 1, 1, 2, 2, 3 и 3, давайте разберемся с тем, что значит граф с такими степенями.
Понимание степени вершин: Степень вершины — это количество рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами. Для графа с 6 вершинами и данными степенями, у нас есть:
- 2 вершины со степенью 1 (они будут соединены только с одной вершиной),
- 2 вершины со степенью 2 (каждая из них будет соединена с двумя другими вершинами),
- 2 вершины со степенью 3 (каждая из них будет соединена с тремя другими вершинами).
Проверка допустимости графа: Сумма степеней всех вершин в графе должна быть четной, так как каждое ребро соединяет две вершины. В нашем случае: \[ 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 12, \] что является четным числом. Таким образом, такой граф может существовать.
Строительство графов: Давайте начнем с первого графа, затем перейдем ко второму.
Первый граф
- Создадим 6 вершин: A, B, C, D, E, F.
- Соединения, соответствующие степеням:
- A (степень 1) соединяется с B (степень 3).
- B соединяется с C (степень 2) и D (степень 2).
- C соединяется с E (степень 1).
- D соединяется с F (степень 3), который также соединяется с B и C.
Тогда первая версия графа будет выглядеть так:
A
|
B -- C
| \
D -- F
|
E
Второй граф
Теперь создадим другой граф с теми же степенями, но с другими соединениями:
- Версии: G, H, I, J, K, L.
- Соединения:
- G (степень 1) соединяется с H (степень 3).
- H соединяется с I (степень 2) и J (степень 2).
- I соединяется с K (степень 1).
- J соединяется с L (степень 3), который также соединяется с H и I.
Выглядит это будет так:
G
|
H
/ \
I J
| |
K L
Резюме
Теперь у нас есть два неодинаковых графа с 6 вершинами и заданными степенями. Степени всех вершин соблюдены, и графы не идентичны, так как у них разные соединения.
Если у вас есть дополнительные вопросы о графах, их построении или свойствах, пожалуйста, дайте знать!
